二、y”=f(x,y）型的微分方程 设y'=p(x),则y”=p',原方程化为一阶方程 p'=f(x,p) 设其通解为 p=P(x,C1) 则得 y'=0(x,C1) 再一次积分，得原方程的通解 y=[p(x,Ci)dx+C2 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
y = f (x, y ) 型的微分方程 设 y = p(x) , 原方程化为一阶方程 设其通解为 ( , ) C1 p = x 则得 ( , ) C1 y = x 再一次积分, 得原方程的通解 1 d 2 y = (x,C ) x +C 二、 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例3.求解 [(1+x2)y”=2xy yx0=1,yx=0=3 解：设y'=p(x),则y”=p,代入方程得 (1+x2)p=2xp 分离变量 t dp 2xdx p (1+x2 积分得lnp=ln(1+x2)+lnC,即p=C1(1+x2) 利用yx=0=3,得C=3,于是有y=3(1+x2) 两端再积分得y=x3+3x+C2 利用yx=o=1,得C2=1,因此所求特解为 y=x3+3x+1 HIGH EDUCATION PRESS 机动目 是上页下页返回结束
例3. 求解 (1+ x )y = 2xy 2 1, y x =0 = 3 y x =0 = 解: 代入方程得 (1 x )p 2xp 2 + = 分离变量 积分得 ln ln(1 ) ln , 1 2 p = + x + C 3 , 利用 y x =0 = 3, 得 C1 = 于是有 3(1 ) 2 y = + x 两端再积分得 2 3 y = x + 3x +C 利用 1, y x =0 = 1, 得 C2 = 3 1 3 y = x + x + 因此所求特解为 机动 目录 上页 下页 返回 结束