2函数的对应说定义: 设A为非空实数集,如果存在一个对应规律f,对A 中每一个元x,按照对应规律f,存在R中间唯一的一个 实数y与之对应,则称对应的规律f是定义在A上的函 数,表为f:A→R 集合A称为函数f的定义域,元x所对应的y值称为x 的函数值,表为f(A),即 f(A={yy=fx),X∈A}cR。 由于x∈A与y∈R处于不同的地位,因此称x是自 变量、y是因变量。 2021/1/28
2021/1/28 设A为非空实数集，如果存在一个对应规律 f，对A 中每一个元x, 按照对应规律f，存在R中间唯一的一个 实数y与之对应，则称对应的规律 f 是定义在A上的函 数，表为f：A→R. 集合A称为函数 f 的定义域，元x所对应的y值称为x 的函数值，表为f（A）,即 f(A)={yly=f(x),x∈A} R。 2.函数的对应说定义： 由于x ∈ A与 y ∈ R处于不同的地位，因此称x是自 变量、y是因变量
这一定义建立在“集合”和“对应”这两个基本 概念上,是函数的现代定义。 它把函数看作是定义域到值域这两个实数集合之 间的单值对应,突出地反映了变量之间的对应关系。 在高中阶段基本上就用这种定义。 函数的本质是变量之间的关系,而描述这种关系的 正是“对应”。 它能够微观地、明确地指出因变量是如何随着自变 量的变化而变化的。 例如分段函数;又如著名的狄利克雷函数,虽然是 个非常抽象的函数,但是采用映射的函数定义能够 非常准确、明晰地刻画这个函数。 2021/1/28
2021/1/28 它把函数看作是定义域到值域这两个实数集合之 间的单值对应，突出地反映了变量之间的对应关系。 在高中阶段基本上就用这种定义。 函数的本质是变量之间的关系，而描述这种关系的 正是“对应”。 它能够微观地、明确地指出因变量是如何随着自变 量的变化而变化的。 这一定义建立在“集合”和“对应”这两个基本 概念上，是函数的现代定义。 例如分段函数；又如著名的狄利克雷函数，虽然是 一个非常抽象的函数，但是采用映射的函数定义能够 非常准确、明晰地刻画这个函数。 ·
目前,在中学数学课程标准中,函数定义在抽象的 集合上,把函数看作映射的特殊情况: 设A,B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f、 对于集合A中的任何一个元,在集合B中都有唯一的元 和它对应, 这样的对应叫做从集合A到集合B的映射,记作 f:A→B。 如果集合A,B都是数集,这样的映射称为函数。 由于映射是用对应来定义的,所以说“对应说”与 “映射说”其实是一回事。 2021/1/28
2021/1/28 设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f、 对于集合A中的任何一个元，在集合B中都有唯一的元 和它对应， 这样的对应叫做从集合Ａ到集合B的映射，记作 f：A→B。 由于映射是用对应来定义的，所以说“对应说”与 “映射说”其实是一回事。 目前，在中学数学课程标准中，函数定义在抽象的 集合上，把函数看作映射的特殊情况： 如果集合A，B都是数集，这样的映射称为函数
3函数的关系说定义 布尔巴基学派认为,用“对应”定义函数还不够 原始,给出了以下十分形式化的定义: (1)集合的笛卡儿积。 集合X和集合Y的笛卡儿积是全体序偶(xy)的集 合,其中x∈Xy∈Y,记为 X×Y={(Xy)lx∈X,y∈Y} 2米有定义城和值坡y的系积是指笛卡几集 X×Y的一个子集R,如果(xy)∈R、称x与y具有关 系R,记作xRy 2021/1/28
2021/1/28 布尔巴基学派认为，用“对应”定义函数还不够 原始，给出了以下十分形式化的定义： (1) 集合的笛卡儿积。 集合X和集合Y的笛卡儿积是全体序偶(x,y)的集 合，其中x∈X, y ∈ Y，记为 X×Y={(x,y) l x ∈ X, y ∈ Y}。 3.函数的关系说定义 (2) 关系。 一个具有定义域X和值域Y的关系R是指笛卡儿集 X×Y的一个子集R，如果 (x,y) ∈ R、称x与y具有关 系R，记作xRy
函数的定义: 设是集合X与集合Y的关系、即fcX×Y,如果还满 足(x1,y)∈f,(x1y2)∈f、则y1=y,那么称f是集合 X到集合Y的函数。 这个定义指出,函数是一个特殊的关系。在这种关 系中,不存在两个不同的序偶(xy)有同一个第一元, 因此,函数是两个集合的关系。 但是,两个集合间的关系不一定是两个集合间的函数 021/1/28
2021/1/28 设f是集合X与集合Y的关系、即f X×Y，如果还满 足 (x1,y1) ∈ f, (x1,y2) ∈ f、则 y1=y2，那么称 f 是集合 X到集合Y的函数。 这个定义指出，函数是一个特殊的关系。在这种关 系中，不存在两个不同的序偶(x,y)有同一个第一元， 因此，函数是两个集合的关系。 函数的定义： 但是，两个集合间的关系不一定是两个集合间的函数