@第二章模型参考自适应控制 221 Principle梯度法的基本原理 (IP)RM >(lP)RM (lP)a等位面 图22梯度法寻优示意图 ◆闭合线表示(P)RM的等位曲线(超曲面),闭合线上的实直线箭头表示性能指标泛函 在参数空间变化率最大的方向,称为(P)的梯度,用grad(P)aw表示。直观的,使 lP)κM下降的方向是它的负梯度方向,因此用梯度法来实现可调参数的调整,其调整 量如图中闭合线上的虚直线箭头所示,可表示为 自适应控制一模型参考自适应 重庆大学自动化学院孙棣华
自适应控制 – 模型参考自适应 重庆大学自动化学院 孙棣华 2.2.1 Principle 梯度法的基本原理 图2.2 梯度法寻优示意图 ◆ 闭合线表示 的等位曲线（超曲面），闭合线上的实直线箭头表示性能指标泛函 在参数空间变化率最大的方向，称为 的梯度，用 表示。直观的，使 ， 下降的方向是它的负梯度方向，因此用梯度法来实现可调参数的调整，其调整 量如图中闭合线上的虚直线箭头所示，可表示为： RM (IP) RM (IP) RM grad(IP) RM (IP) 第二章 模型参考自适应控制
@第二章模型参考自适应控制 △6=-1grad(P)M,>0 (22) 其中λ为调整量步长。以式(2.2)式为基础即可导出调整参数的自适应律。 梯度法的主要特点: √定义参考模型与可调系统之间状态(或参数)距离(广义误差)的二次型性能指标(P) √在额定点((P)最小)的邻域内,在参数空间中定义(P)=常数的超曲面; 使用最优化技术改变参数6,使(IP)从高的到低的超曲面过度 自适应控制一模型参考自适应 重庆大学自动化学院孙棣华
自适应控制 – 模型参考自适应 重庆大学自动化学院 孙棣华 (2.2) 其中 为调整量步长。以式（2.2）式为基础即可导出调整参数的自适应律。 梯度法的主要特点 ： ✓ 定义参考模型与可调系统之间状态（或参数）距离（广义误差）的二次型性能指标 ✓ 在额定点（ 最小）的邻域内，在参数空间中定义 常数 的超曲面； ✓ 使用最优化技术改变参数 ，使 从高的到低的超曲面过度； = −grad(IP) RM , 0 (IP) (IP) (IP) = (IP) 第二章 模型参考自适应控制
@第二章模型参考自适应控制 222具有可调增益的MRAc KN() y D(s) 过程 N(s) D(s) ◆为了克服K,的漂移所造成的影响,就由自适应机构来调节可调增益K。,使得K。 与K1,的乘积始终与模型的增益Kn相一致。 自适应控制一模型参考自适应 重庆大学自动化学院孙棣华
自适应控制 – 模型参考自适应 重庆大学自动化学院 孙棣华 2.2.2 具有可调增益的MRAC 图2.3 具有可调增益的自适应系统 ◆ 为了克服 的漂移所造成的影响，就由自适应机构来调节可调增益 ，使得 与 的乘积始终与模型的增益 相一致。 Kv Kc Kc Kv Km 第二章 模型参考自适应控制
@第二章模型参考自适应控制 设参考模型的传递函数为: G,(s) KnN(S) (2.10) 被控过程的传递函数为: K N(S) GP(s) (2.11) D(s 广义误差为: Vm-y 假设环境干扰引起被控过程参数K,的变化,相对于自适应调节K。的速度要慢得多,即 在讨论的时间间隔内,系统参数的改变完全是由自适应机构调节作用的结果 自适应控制一模型参考自适应 重庆大学自动化学院孙棣华
自适应控制 – 模型参考自适应 重庆大学自动化学院 孙棣华 ( ) ( ) ( ) D s K N s G s m M = ( ) ( ) ( ) D s K N s G s v P = m p e = y − y 设参考模型的传递函数为： （2.10） 被控过程的传递函数为： （2.11） 广义误差为： 假设环境干扰引起被控过程参数 的变化，相对于自适应调节 的速度要慢得多，即 在讨论的时间间隔内，系统参数的改变完全是由自适应机构调节作用的结果。 Kv Kc 第二章 模型参考自适应控制
@第二章模型参考自适应控制 设所选性能指标泛函为 (IP) e(tdr 2.12) 现用梯度法寻优,调整可调增益K。使(P)a达到最小 首先求出(P)w对K。的梯度。 a(IP)RM[ae OK OK 根据梯度法可知,使(P)R下降的方向是它的负梯度方向,因此,新的参数 a(IP)R +K dr+K4>0(2.13) OK OK 自适应控制一模型参考自适应 重庆大学自动化学院孙棣华
自适应控制 – 模型参考自适应 重庆大学自动化学院 孙棣华 设所选性能指标泛函为： (2.12) 现用梯度法寻优，调整可调增益 使 达到最小。 首先求出 对 的梯度。 根据梯度法可知，使 下降的方向是它的负梯度方向，因此，新的参数 (2.13) = t t IP RM e d 0 ( ) 2 1 ( ) 2 Kc RM (IP) RM (IP) Kc d K e e K IP t c t c RM = 0 ( ) RM (IP) 0 ( ) c c RM c K K IP K + = − 0 , 0 0 + = − c t t c d K K e e 第二章 模型参考自适应控制