典例精析 例1下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是? (1)√32;(2)6,(3)√-12;(4)m(m≤0 (5)√(x,异号);(6)√a2+1:(75 分析:是否含二次根号是被开方数是 不是非负数 二次根式 不是二次根式 解:(1)(4)6)均是二次根式,其中a2+1属于“非负 数+正数”的形式一定大于零(3(5)(7)均不是 二次根式
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ ( ) ( ) 2 3 (1) 32; (2) 6; (3) 12; (4) - 0 (5) , ; (6) 1; (7) 5. m m xy x y a − + ≤ ； 异号 解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a 2+1属于“非负 数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是 二次根式. 是否含二次根号 被开方数是 不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： 典例精析
例2当x是怎样的实数时,√x-2在实数范围内有 意义? 解:由x2≥0,得 当x2时,x-2在实数范围内有意义 【变式题1】当x是怎样的实数时,下列各式在实数范 围内有意义? 解:由题意得x1>0,∴x>1
例2 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有 意义? x − 2 解：由x-2≥0，得 x≥2. 当x≥2时， x − 2 在实数范围内有意义. 【变式题1】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范 围内有意义？ 1 1 x −1 （ ） ； 解：由题意得x-1＞0， ∴x＞1
(2)Vx+3 解:∵被开方数需大于或等于零, 3+x>0 -3 分母不能等于零, ∴x-1≠0,∴x≠1 ∴x-3且x≠1 0纳要使二次根式在实数范围内有意义,即需满足 被开方数≥0,列不等式求解即可若二次根式为分母 或二次根式为分式的分母时,应同时考虑分母不为零
3 (2) . 1 x x + − 解：∵被开方数需大于或等于零， ∴3+x≥0，∴x≥-3. ∵分母不能等于零， ∴x-1≠0，∴x≠1. ∴x≥-3 且x≠1. 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足 被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母 或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零. 归纳