作业P106 : 1 , 2
作业 P106：1，2
$2向量组的线性相关性
§2 向量组的线性相关性
回顾：向量组的线性组合定义：给定向量组A：a,a2，…,am，对于任何一组实数kj,kz,.,km，表达式kai+kzaz+...+kmam称为向量组A的一个线性组合。k，kz,.，km称为这个线性组合的系数定义：给定向量组A：a,a2……,a.和向量b，如果存在一组实数元，.……，入m，使得b=aai+aaz+...+amam则称向量b能由向量组A的线性表示
回顾：向量组的线性组合 定义：给定向量组 A：a1 , a2 , ., am ， 对于任何一组实数 k1 , k2 , ., km ，表达式 k1a1 + k2a2 + . + kmam 称为向量组 A 的一个线性组合． k1 , k2 , ., km 称为这个线性组合的系数． 定义：给定向量组 A：a1 , a2 , ., am 和向量 b，如果存在一组 实数 l1 , l2 , ., l m ，使得 b = l1a1 + l2a2 + . + l mam 则称向量 b 能由向量组 A 的线性表示．
引言问题1：给定向量组A，零向量是否可以由向量组A线性表示？问题2：如果零向量可以由向量组A线性表示，线性组合的系数是否不全为零？
引言 问题1：给定向量组 A，零向量是否可以由向量组 A 线性表 示？ 问题2：如果零向量可以由向量组 A 线性表示，线性组合的 系数是否不全为零？
P.83定理1的结论：向量b能由线性方程组向量组AR(A)= R(A,b)Ax = b有解线性表示问题1：给定向量组A，零向量是否可以由向量组A线性表示？问题1'：齐次线性方程组Ax=0是否存在解？回答：齐次线性方程组Ax=0一定存在解：事实上，可令ki= kz=...= km=0，则kjai+kzaz+...+kmam=0（零向量）
R A R A b ( ) ( , ) = 向量b 能由 向量组 A 线性表示 线性方程组 Ax = b 有解 P.83 定理1 的结论： 问题1：给定向量组 A，零向量是否可以由向量组 A 线性表示？ 问题1′：齐次线性方程组 Ax = 0 是否存在解？ 回答：齐次线性方程组 Ax= 0 一定存在解． 事实上，可令k1 = k2 = . = km =0 ，则 k1a1 + k2a2 + . + kmam =0（零向量）