(d)求"[am)=an [am)中的值=+(ij+ji)(amj[am)=(amj|am)+(amjj+jj|am)an2 = mn+n (15.-1 +1s.)=m*n°+=n[(j-m+1)(j+m)+(j-m)(j+m+1)]2=i(j+1)2由=j(j+1)17
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园m=j,j-1,..,-j+1,-j(e)的本征值j,j.的性质(f)总结0,1,2,[j|jm)=j(j+1)n2[jm=13j.|jm=mhjm2'2有2j+1个m，-j,-j+1,j-1,j18
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(",j.)表象中总结各矩阵元公式(j'm|j|jm)=j(j+1)n"8,8mm(j'm'lj.| jm)=mh8,8.mm(jm+1|j+|jm)=ei°n/(j-m)(j+m+1),8=0(jm-1|j.| jm)=h/(j+m)(j-m+1)j =(i +j.)h(jm+1|j.|jm)(j-m)(j+m+1)2(t-j)上J《jm-1lji.ljm)=号(j+m)(j-m+1)(jm+1lj,|jm)=-n/(j-m)(i+m+1)《jm-1|j,ljm)==n/(j+m)(j-m+1)19
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角动量的Schwinger表象目的：建立粒子数表象和角动量表象的联系设有两类谐振子，分别用a1a和a2,at表示，有[ai,a]=Sij[ai,]=[at,a,]=0。可以定义粒子数算符Ni=aai，N2=aa2n(at)"1(at)那么量子态可以表示为[nin2）=[0)Ini!nz!a1,α,和a2,a与角动量算符j2,jα(α=x,y,z)之间存在联系，可定义jx =(αa2 + aal)/2 = jtjy = (afa2 -αtal)/2i = jtjz = (afa1 -ataz)/2 = jt这样的定义既可以满足各算符的厄米性同样符合角动量对易关系[iajp] =iaβjy20
20 角动量的Schwinger表象 目的：建立粒子数表象和角动量表象的联系 l 设有两类谐振子，分别用�!, �! " 和�#, �# " 表示，有 �$, �% " = �$% ， �$, �% = �$ " , �% " = 0。可以定义粒子数算符�! = �! " �!，�# = �# " �#， 那么量子态可以表示为 |� ⟩ !�# = &! " #! &$ " #$ '!!'$! |0⟩ l �!, �! "和�#, �# "与角动量算符�#,�)(� = �, �, �)之间存在联系，可定义 �* = �! " �# + �# " �! /2 = �* " �+ = �! " �# − �# " �! /2� = �+ " �, = �! " �! − �# " �# /2 = �, " 这样的定义既可以满足各算符的厄米性 同样符合角动量对易关系 �),�- = ��)-.�