角动量的一般性质引入i，i角动量算符i==+==j,=(i-j)由[",j]=0 (α=x,y,z)→[,]=0与i相关的对易式取(",j)的共同本征态[j, ji]=±hi[j'[am)=a"[am]jj=-j±hj[j.[am)=m[mjj-jjt=2hijj.+jj=2(-j)以下的目的就是想求2的本征值即入的值12
12 以下的目的就是想求j 2的本征值， 即 l的值
与i相关的对易式[j., j]=±hj=-±jj-jj=2hj(a）由ii-ii=0两边取矩阵元+j=2(-(a'mj'jt-jijam)=0(a'-a)(a'm'lj|am)=0当a'+时，(amj|元m)=0所以，矩阵元（amj|am）=8（amj|am），即只有a'=a时，矩阵元不为0。j，j，,j,i都具有此性质：只有对角矩阵元非零13
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与i相关的对易式[j,j]=±hii=-±hjj-jjt=2hi.(b）由jj-jj,=±hi开始jj +jj =2( -J)由于对都是对角化的，只取m不同即可(am'j.j-jj|am)=±h(amjam:(m'-m-1)(amj|am)=0:(am|j[am)=8aa.8m,m1(a,m±1|ji|am)i的作用是使磁量子数m升、降1，又称为升算符、降算符14
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(c）求i不为0的矩阵元，a和a'应相同，磁量子数m不同与i相关的对易式由ii-jj=2hj[j.,j]=hi=-(m|jj.-j.j+m)=2h'm8,jj-jjt=2hj.J +j=2(-J)插入Zm"m"|=I，则当m=m时mZ((m |j.[m")(m"li|m)-(m|ji.|m")(m"|ji|m))=2mn77根据J+的作用规则，只取不等于0的项(m|jm-1)(m-1|j.m)-(m|jm+1)(m+1|j+m)=2mh由于=，则<m-1li-|m)=<mli+|m- 1)*15
15 � − � � ! � = � � " � − � ∗
<m|j+|m-1)]-[m+1|j|m)=2mh令5m=(m+1|i.|m)则|5m-} -[5 =2m解的过程略，l5, =c-m(m+1)s. = j(j+1)-m(m+1)=(j-m)(j+m+1)-j≤m≤j则16
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