验证结论 已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P 在l上.求证:PA=PB 证明::⊥AB, ∠PCA=∠PCB. 又AC=CB,PC=PC,A B △PCA≌△PCB(SAS) PA=PB
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB． 证明：∵ l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB． 又 AC =CB，PC =PC， ∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． ∴ PA =PB． P A B l C 验证结论
典例精析 例1如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,DE垂 直平分AB,垂足为E,交AC于D,若△DBC的周 长为35cm,则BC的长为(C a. 5cm B. 10cm C. 15cm D.17.5cm B
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂 直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周 长为35cm，则BC的长为( ) A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm 典例精析 C
解析:∵△DBC的周长为BC+BD+ CD=35cm,又∵∴DE垂直平分AB, AD=BD,故BC+AD+CD= 35cm. '.'AC=AD+DC=20cm BC=35-20=15(cm)故选C 方法归纳:利用线段垂直平分线的性质,实现线段 之间的相互转化,从而求出未知线段的长
解析：∵△DBC的周长为BC＋BD＋ CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB， ∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝ 35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm， ∴BC＝35－20＝15(cm).故选C. 方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段 之间的相互转化，从而求出未知线段的长．
练一练:1如图①所示,直线CD是线段AB的垂直 平分线,点P为直线CD上的一点,且PA=5,则线段 PB的长为(B) A.6 B 5 C D.3 E B 图① B C 2如图②所示,在△ABC中,BC=8cm边AB的垂直平 分线交AB于点D,交边AC于点E,△BCE的周长等于 18cm则AC的长是10cm
练一练：1.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直 平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段 PB的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平 分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的周长等于 18cm,则AC的长是 . B 10cm P A B C D 图① A B C D E 图②
例2尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线 已知:直线AB和AB外一点C 求作:AB的垂线,使它经过点C 作法:(1)任意取一点K,使点 K和点C在AB的两旁 B (2)以点C为圆心,CK长为半径 作弧,交AB于点D和点E (3)分别以点D和点E为圆心,大于DE 2 的长为半径作弧,两弧相交于点F (4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线
例2 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. A B C D E K 已知：直线AB和AB外一点C . 求作：AB的垂线，使它经过点C . 作法：（1）任意取一点K，使点 K和点C在AB的两旁. （2）以点C 为圆心，CK长为半径 作弧，交AB于点D和点E. （4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线. （3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F. 1 2 F