上游充通大粤 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 电路基础 第三章 电路定理 上海交通大学本科学位课程 1B三G
电路基础 上海交通大学本科学位课程 第三章 电路定理
上游充通大兽 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY §3.4互易定理 互易定理1 对内部不含独立源和受控源的线性电阻电路 N,任取两对端钮oo'和βB’,如果在端口oo'施加输入 电压，在端口ββ’可得到输出电流，如图所示。反之， 对Bβ’施加输入电压，可在00得到输出电流，如图所 示。 N B N in B' B → 若4B=ua’则。=
§3.4 互易定理 互易定理1 对内部不含独立源和受控源的线性电阻电路 N,任取两对端钮 ’和’ ，如果在端口 ’施加输入 电压,在端口’可得到输出电流,如图所示。反之， 对’施加输入电压，可在 ’得到输出电流，如图所 示。 α β sβ sα α β sβ sα ˆ ˆ i i u u i i u u 若 ，则
上游文通大学 互易定理 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY S3.4 证明：设电路中有b条支路，连接o0’ 和ββ’的支路电压和电流分别 为 ua ia upy if ie i it ip 根据特勒根定理 u+42+∑4，f=0 i.+p+∑i=0 由于电路N由线性非时变电阻组成，所以 山k=Ri,e=Rie 则有 ui.+g6+∑R,=0 i。+i+∑R,i4.=0 + ui。+42=i。+i6 4=4sa’4g=0,i。=0,ig=弘sB 4。=4p4→ N (一 B 因此， 当弘sB=从su时，ia=3
证明：设电路中有b条支路，连接’和’的支路电压和电流分别 为 α α β β u ，i ，u ，i ， α αˆ uˆ ，i ， β βˆ uˆ ，i 根据特勒根定理 α α u ˆi β β u ˆi 1 ˆ 0 b k k k u i α α uˆ i β β uˆ i 1 ˆ 0 b k k k u i 由于电路N由线性非时变电阻组成，所以 ˆ ˆ k k k k k k u R i ，u R i 则有 α α u ˆi β β u ˆi 1 ˆ 0 b k k k k R i i α α uˆ i β β uˆ i 1 ˆ 0 b k k k k R i i α α u ˆ i β β u ˆi α α uˆ i β β uˆ i α β Sα α Sβ β sβ sα ˆ ˆ i i u i u i u u Sβ Sα α β u u ˆ 因此，当 时，i i α Sα β α β Sβ u u ，u 0，uˆ 0，uˆ u §3.4 互易定理
上游充通大兽 §3.4 互易定理 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 互易定理2 对内部不含独立源和受控源的线性电阻电路 N,任取两对端钮αo'和BB',若在端口oo'施加输入电流， 在端口β邹'可得输出电压，如图所示。反之，对βB施加 输入电压，可在00'得到输出电流，如图所示。 8 B N up N a B' B' 。= →若isp=sa,则da=
互易定理2 对内部不含独立源和受控源的线性电阻电路 N,任取两对端钮 ’和’ ，若在端口 ’施加输入电流， 在端口’可得输出电压，如图所示。反之，对’施加 输入电压，可在 ’得到输出电流，如图所示。 α β Sβ Sα α β Sβ Sα ˆ ˆ u u i i u u i i 若 ，则 §3.4 互易定理
上游充通大兽 互易定理 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 3.4 证明方法同定理1 B 8 + N N β' B' 根据特勒根定理有 uala upl tala igip i。=-ia’6=0,。=0,g=-is .-4sp=-i→ 立= isp isa 因此，当$=s时，元。=4
证明方法同定理1 α α u ˆi β β u ˆi α α uˆ i β β uˆ i 根据特勒根定理有 α Sα β α β Sβ i i ，i 0，iˆ 0，iˆ i α β β Sβ α Sα Sβ Sα ˆ ˆ u u u i u i i i Sβ Sα α β 因此，当i i 时，uˆ u §3.4 互易定理