长江大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件）第9章 系统的状态变量分析

9.2连续系统状态方程的建立门直接编写电路的状态方程：步骤选择状态变量：选取独立的电容电压和独立的电感电流2作为系统的状态变量。对选定的每一个电感电流一列写一个包括此电流一阶导数的回路电压方程：对选定的每一个电容电压，列写一个包括此电压一阶导数的节点电流方程消去非状态变量写成标准形式吴山大学电信学院

电信学院 6 9.2 连续系统状态方程的建立 ⚫ 直接编写电路的状态方程： 步骤 ◆选择状态变量：选取独立的电容电压和独立的电感电流 作为系统的状态变量。 ◆对选定的每一个电感电流，列写一个包括此电流一阶导 数的回路电压方程； ◆对选定的每一个电容电压，列写一个包括此电压一阶导 数的节点电流方程。 ◆消去非状态变量。 ◆写成标准形式

例9.2具1y2(0)A+列写电路的状态方程和输出方程。33x2(t)R,解列写连接电容支路的A节点电流方程is(t)Ou和含有电感的回路电压方程。[y.(t)x(t)D1C. x,(t) = x2 (t) +[us(t) - x,(t)]R2L . x,(t)= -x (t)+ R[is(t) - x2(t)整理可得状态方程11x=u.(t)+XR,CR,CCR,R1x(t)+s(t)X2LLL输出方程为yi(t) = -Rx2(t)+ R,is(t)1882812 yz(t) = x,(t) -us(t)吴山大学电信学院

电信学院 7 例 9.2 − + − + L ( ) 2 x t A + − ( ) 2 y t ( ) 1 y t R2 R 1 C ( ) 1 x t i (t) S u (t) S 列写电路的状态方程和输出方程。 解 列写连接电容支路的A节点电流方程 和含有电感的回路电压方程。       = − + −  = + − ( ) ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] 1 ( ) ( ) 2 1 1 2 1 2 1 2 L x t x t R i t x t u t x t R C x t x t S S   整理可得状态方程        = − − + = − + + ( ) ( ) 1 ( ) 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 i t L R x t L R x L x u t R C x C x R C x S S                                         − − −       ( ) ( ) 0 0 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 i t u t L R R C x x L R L R C C x x S S ＝ ＋   输出方程为    = − = − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 2 1 y t x t u t y t R x t R i t S S              − +             − =      ( ) ( ) 1 0 0 ( ) ( ) 1 0 0 ( ) ( ) 1 2 1 1 2 1 i t R u t x t R x t y t y t S S