记方=((x,y,20,Fy(x。,y,20),F(x0,y,z0 T=(r(to),y(to), z'(toD 则由上面的全导数可知:n·z=0,即n⊥z 这说明曲面上任条过点P的曲线在点P 处的切线与向量方垂直,因此这些切线位于同 平面上,该平面即曲面在点P处的切平面.n 即是切平面的法向量 由此得到曲面的切平面的定义和切平面的方程
记 ( ( , , ), ( , , ), ( , , )) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n F x y z F x y z F x y z x y z = ( ( ), ( ), ( )) 0 0 0 = x t y t z t 则由上面的全导数可知: = 0 , n 即 . n ⊥ 由此得到曲面的切平面的定义和切平面的方程 这说明曲面上任一条过点P 的曲线在点 P 处的切线与向量 垂直 , 因此这些切线位于同 一平面上, 该平面即曲面在点 P 处的切平面. 即是切平面的法向量. n n
曲面的切平面的概念 若过空间曲面Σ上点Mx,y,2z)处的 任意一条完全位于曲面上的曲线在点M 处的切线均存在,且都位于同一个平面 上,则称该平面为曲面Σ在点M处的切 平面
曲面的切平面的概念 若过空间曲面 上点 M(x, y, z) 处的 平面. 上，则称该平面为曲面 在点M 处的切 处的切线均存在， 且都位于同一个平面 任意一条完全位于曲面上的曲线在点M