例 某产品出厂检验规定：次品率p不超过4%才能出 厂.现从一万件产品中任意抽查12件发现3件次 品，问该批产品能否出厂？若抽查结果发现1件 次品，问能否出厂？ p=0.04代入 解：假设p≤0.04， P2(3)=C2p3(1-p)9≤0.0097<0.01 这是小概率事件，一般在一次试验中 是不会发生的，现一次试验竟然发生，故认 为原假设不成立，即该批产品次品率p>0.04, 则该批产品不能出厂
例 某产品出厂检验规定: 次品率p不超过4%才能出 厂. 现从一万件产品中任意抽查12件发现3件次 品, 问该批产品能否出厂？若抽查结果发现1件 次品, 问能否出厂？ 6 3 3 9 12 12 P C p p (3) (1 ) 0.0097 0.01 = − p = 0.04 代入 解: 假设 p 0.04, p 0.04 这是 小概率事件, 一般在一次试验中 是不会发生的, 现一次试验竟然发生, 故认 为原假设不成立, 即该批产品次品率 , 则该批产品不能出厂
例 P2(1)=C2p'(1-p)=0.306>0.3 这不是小概率事件，没理由拒绝原假设， 从而接受原假设，即该批产品可以出厂、 注1 直接算1/12=0.083>0.04 若不用假设检验，按理不能出厂. 注2 本检验方法是概率意义下的反证法，故拒绝 原假设是有说服力的，而接受原假设是没有说 服力的.因此应把希望否定的假设作为原假设
例 7 (1) (1 ) 0.306 0.3 1 1 11 P12 = C12 p − p = 这不是小概率事件,没理由拒绝原假设, 从而接受原假设, 即该批产品可以出厂. 若不用假设检验, 按理不能出厂. 注1 直接算 1/12 = 0.083 0.04 注2 本检验方法是概率意义下的反证法，故拒绝 原假设是有说服力的, 而接受原假设是没有说 服力的. 因此应把希望否定的假设作为原假设
8 出厂检验问题的数学模型 对总体X~fx;p)=p(1-p),x=0,1提出假设 H:p≤0.04， H:p>0.04 要求利用样本观察值 12 (x1,x2,L,x2) (∑x=3or1) i=l 对提供的信息作出接受H(可出厂)，还 是接受H,(不准出厂)的判断
8 对总体 X f x p p p x ~ ( ; ) (1 ) , 0,1 = − = x x 1− 提出假设 : 0.04; : 0.04 H0 p H1 p 要求利用样本观察值 ( 3 1) 12 1 x or i i = = 对提供的信息作出接受 (可出厂) , 还 是接受 (不准出厂) 的判断. H0 H1 1 2 12 ( , , , ) x x x L 出厂检验问题的数学模型
例 9 口包装机包装产品，正常情况下，每包重量服从 正态分布N(500,42.某天开机后抽取5包检验，测 得重量：509,507,498,502,508.问包装机产品重量 的均值是否正常？ 解：H,:4=500,H1:4≠500 反映4的大小： H。成立下，|X-500不应太大 若|-500>k就拒绝H。 IX-500>k}小概率a
例 包装机包装产品，正常情况下，每包重量服从 正态分布N(500,42 ). 某天开机后抽取5包检验，测 得重量: 509, 507, 498, 502, 508.问包装机产品重量 的均值是否正常？ 9 若 就拒绝 解: H : 500, H : 500 0 1 = 反映 的大小： X H0 成立下， | 500 | X − 不应太大 | 500 | k X − 小概率 H0 {| 500 | k} X −
例 10 根据P(-500>k)=a确定k。 H,成立时 x-50 4/5 2-N0,1) 诺a=0s下，m以g050n5 得k=42s·5=3.506 即|-500>3.506时拒绝假设H, 1x-500=504.8-500=4.8>3.506不正常
例 10 根据 P(| 500 | k) X − = 确定k。 500 N(0,1) 4 / 5 X − H0 成立时 考虑 = 0.05 下，由 | 500 | k P( ) 0.05 4 / 5 4 / 5 X − = 得 0.025 4 3.506 5 k u = = 即 | 500 | 3.506 X − 时拒绝假设 H0 | 500 | | 504.8 500 | 4.8 3.506 x − = − = 不正常