内点法的迭代步骤 (1)给定允许误差￡>0，取r>0,0<B<1: (2)求出约束集合D的一个内点X0∈D°，令k=1; (3)以X-1∈D°为初始点，求解minI(X,),其中X∈D的 X∈D 最优解设为X*=X)∈D; 心检经达足-r《5成品g ≤6，若满 足，停止迭代，令X≈X;否则取41=B,令k=k+1, 返回(3)
内点法的迭代步骤 (1) 给定允许误差 0，取r1 0,0 1； (2) 求出约束集合 D 的一个内点 0 0 X D ，令k =1； (3) 以 1 0 X D k − 为初始点，求解 ( ) k X D min I X,r 0 ，其中 0 X D 的 最优解设为 ( ) 0 X X rk D k = ； (4) 检验是否满足 − ( ) = m i k r gi X 1 ln 或 ( ) = m i i k g X r 1 1 ，若满 足，停止迭代，令 k X X * ；否则取 k k r r +1 = ，令k = k +1， 返回(3）．
近似规划法 近似规划法的基本思想：将问题(3)中的日标函数f(X) 和约束条件g,(X)≥0亿=1，m),h,(X)=00=1,.,) 近似为线性函数，并对变量的取值范围加以限制，从 而得到一个近似线性规划问题，再用单纯形法求解之， 把其符合原始条件的最优解作为(3)的解的近似. 每得到一个近似解，都从这点出发，重复以上步骤： 这样，通过求解一系列线性规划问题，产生一个 由线性规划最优解组成的序列，经验表明，这样的序 列往往收敛于非线性规划问题的解
近似规划法的基本思想：将问题(3)中的目标函数 和约束条件 近似为线性函数，并对变量的取值范围加以限制，从 而得到一个近似线性规划问题，再用单纯形法求解之， 把其符合原始条件的最优解作为(3)的解的近似． f (X ) g X i m h X j l i j ( ) = = = 0 ( 1,., ); 0 ( 1, , ) ( ) 近似规划法 每得到一个近似解，都从这点出发，重复以上步骤． 这样，通过求解一系列线性规划问题，产生一个 由线性规划最优解组成的序列，经验表明，这样的序 列往往收敛于非线性规划问题的解．
近似规划法的算法步骤如下： (1)给定初始可行点X1={x,2,.,x},步长限制8U=1,.,n), 步长缩小系数B∈(0，)，允许误差s>0,令1； (2)》 在点X*处，将f(X),g,(X)）,h,(X)按泰勒级数展开并取 一阶近似，得到近似线性规划问题： minf(x)=f(x)+(x)'(x-x) g(X)）≈g,(X)+g(X*)(X-x)≥0i=l.,m h,(X)≈h,(X)+h,(X)）'(X-X)=0j=l,l;
近似规划法的算法步骤如下： (2) 在点 k X 处，将 f (X )，g (X ) h (X ) i j , 按泰勒级数展开并取 一阶近似，得到近似线性规划问题： ( ) ( ) ( ) ( ) T min k k k f X f X f X X X + − ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1, , T k k k i i i g X g X g X X X i m + − = ( ) ( ) ( ) ( ) T 0 j 1, , k k k j j j h X h X h X X X l + − = = ； (1)给定初始可行点 { } 1 1 2 1 1 1 , , , n X = x x L x ，步长限制 ( j n) j 1, , 1 = L ， 步长缩小系数 (0,1)，允许误差 >0，令 k=1；
(3)在上述近似线性规划问题的基础上增加一组限制步长的线 性约束条件.因为线性近似通常只在展开点附近近似程度较 高，故需要对变量的取值范围加以限制，所增加的约束条件是： x-x|≤δ的=1，.，n) 求解该线性规划问题，得到最优解x+; (4)检验X+对原约束是否可行.若X+对原约束可行，则转 步骤（⑤）；否则，缩小步长限制，令6=B60=1,n),返 回步骤(3)，重解当前的线性规划问题； 判断精度：若<&(0=1，.，n),则点X+1为近似最优解： 5) 否则，令61=6(U=1,.,),k+1,返回步骤(2) 返回
5) 判断精度：若 ( j n) k j =1, L , ，则点 k+1 X 为近似最优解； 否则，令 ( j n) k j k j 1, , +1 = = L ，k=k+1，返回步骤(2)． (3)在上述近似线性规划问题的基础上增加一组限制步长的线 性约束条件．因为线性近似通常只在展开点附近近似程度较 高，故需要对变量的取值范围加以限制，所增加的约束条件是： x x ( j n) k j k j j − =1,L, 求解该线性规划问题，得到最优解 k +1 X ； (4) 检验 k+1 X 对原约束是否可行.若 k+1 X 对原约束可行，则转 步骤(5)；否则，缩小步长限制，令 ( j n) k j k j = =1, L , ，返 回步骤(3)，重解当前的线性规划问题； 返回
1.二次规划 标准型为： min Z-1 XHX+c"X 2 st.AX≤b Aeq·X=beq VLB≤X≤VUB 用MATLAB软件求解，其输入格式如下： 1.x=quadprog (H,C,A,b); 2.x=quadprog (H,C,A,b,Aea,beq); 3.x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB); 4.x=quadprog (H,C,A,b,Aeq,beg VLB,VUB,X0); 5.x=quadprog (H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,X0,options); 6.[x,fval]=quaprog (.) 7. [x,fval,exitflag]=quaprog(.); 8. [x,fval,exitflag,output]=quaprog(.)i
用MATLAB软件求解,其输入格式如下: 1．x=quadprog(H,C,A,b); 2．x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq); 3．x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB); 4．x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0); 5．x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,X0,options); 6．[x,fval]=quaprog(.); 7．[x,fval,exitflag]=quaprog(.); 8．[x,fval,exitflag,output]=quaprog(.); 1．二次规划 标准型为： min Z= 2 1 X T HX+c T X s.t. AX≤b Aeq X = beq VLB≤X≤VUB