非线性规划的基本解法 SUTM外点法 1.罚函数法 SUTM内点法（障碍罚函数法） 2。近似规划法 返回
非线性规划的基本解法 SUTM外点法 SUTM内点法（障碍罚函数法） 1． 罚函数法 2． 近似规划法 返回
罚函数法 罚函数法基本思想是通过构造罚函数把 约束问题转化为一系列无约束最优化问题， 进而用无约束最优化方法去求解.这类方法 称为序列无约束最小化方法.简称为SUMT 法. 其一为SUMT外点法，其二为SUMT内点 法
罚函数法 罚函数法基本思想是通过构造罚函数把 约束问题转化为一系列无约束最优化问题， 进而用无约束最优化方法去求解．这类方法 称为序列无约束最小化方法．简称为SUMT 法． 其一为SUMT外点法，其二为SUMT内点 法．
SUTM外点法 对一般的非线性规划： minf(X) 8,(X)≥0 i=1,2,m; S.t. h(X）)=0j=1,2,1 (1) 可设：7x,M)=fx)+M∑Imm0,g(x+M∑b,(x 2(2) 将问题①)转化为无约束问题：minT(X,M) (3) X∈Rn 其中T(X,M0称为罚函数，M称为罚因子，带M的项称为罚项， 这里的罚函数只对不满足约束条件的点实行惩罚：X∈D时，满足 各g(X)≥0，h,(X)=0，故罚项为0，不受惩罚.当X廷D时，必 有约束条件g(X)<0或h,(X)≠0，故罚项大于0，要受惩罚
( , ) ( ) min (0, ( )) ( ) (2) 1 2 1 2 = = = + + l j j m i 可设：T X M f X M gi X M h X ( ) R 1 min , (3) n X T X M 将问题（）转化为无约束问题： 其中T(X,M)称为罚函数，M称为罚因子，带M的项称为罚项， 这里的罚函数只对不满足约束条件的点实行惩罚:当 时，满足 各 ，故罚项为0，不受惩罚．当 时,必 有约束条件 ，故罚项大于0，要受惩罚． X D gi (X) 0,hi (X) = 0 X D gi (X ) 0或hi (X ) 0 SUTM外点法 ( ) ( ) ( ) min 0 1,2,., ; s.t. (1) 0 1,2,., . i j f X g X i m h X j l = = = 对一般的非线性规划：
SUTM外点法（罚函数法）的迭代步骤 1.任意给定初始点心，取M>1,给定允许误差ε>0，令=1： 2.求无约束极值问题minT(X,M)的最优解，设X=X(M),即 minT(X,M)=T(): 3.若存在0sism,使-8r)小6，则取MMM1=Ma=1o), 令k=k+1返回(2)，否则，停止迭代.得最优解X≈Xk· 计算时也可将收敛性判别准则-gx)s改为M [min0,g,(x)P≤0。 罚函数法的缺点：每个近似最优解往往不是容许解，而 只能近似满足约束，在实际问题中这种结果可能不能使用；在 解一系列无约束问题中，计算量太大，特别是随着M的增大， 可能导致错误
罚函数法的缺点：每个近似最优解X k往往不是容许解，而 只能近似满足约束，在实际问题中这种结果可能不能使用；在 解一系列无约束问题中，计算量太大，特别是随着Mk的增大， 可能导致错误． 1．任意给定初始点 X 0，取M1>1，给定允许误差 ，令k=1； 2．求无约束极值问题 的最优解，设X k=X(Mk)，即 ； 3．若存在 ，使 ,则取Mk>M( ), 令k=k+1返回（2），否则，停止迭代．得最优解 ． 计算时也可将收敛性判别准则 改为 ． 0 ( ) R min , n X T X M ( ) R min , ( , ) n k k X T X M T X M = i(1 i m) − ( ) k gi X Mk+1 = M, =10 min(0, ( )) 0 1 2 = m i M gi X k X X * − ( ) k gi X SUTM外点法(罚函数法)的迭代步骤
SUTM内点法（障碍函数法) minf(X) 考虑问题： (1) st.g,(X)≥0i=1,2,m 设集合D°={X|g,（X)>0,i=1,2.,m}≠，D°是 可行域中所有严格内点的集合： 构造障碍函数 (x,）.x,)fx)+21ng,(x)或1x,=fx)+r2, g,) 共称芝如)意名切为。内你因子 这样问题(1)就转化为求一系列极值问题： min1(X,r)得X(r)
( ) ( ) min (1) s.t. 0 1, 2,., i f X g X i m = 考虑问题： { ( ) } 0 0 | 0, 1, 2, , D X g X i m D i 设集合 = = ， 是 可行域中所有严格内点的集合. ( ) 0 1 min , k k k X D I X r X r 这样问题（）就转化为求一系列极值问题： 得 （ ）. SUTM内点法（障碍函数法） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 其中称 或 为障碍项， 为障碍因子. ： 或 构造障碍函数 r g X r g X r g X I X r I X r f X r g X I X r f X r m i i m i i m i i m i i = = = = = + = + 1 1 1 1 1 ln 1 , , ln ( , ) ( )