1苗冬青 Email:09210240028@fudan.edu.cn 。实验室软件楼401 2.王小威 BBS ID lengyan: Email: 09210240040afudan.edu.cn 。实验室软件楼405 3赵一鸣 BBS: Zhym Email: zhym fudan. edu.cn 每周三交作业
• 1. 苗冬青 • Email:09210240028@fudan.edu.cn • 实验室:软件楼401 • 2. 王小威 BBS ID lengyan: • Email:09210240040@fudan.edu.cn • 实验室:软件楼405 • 3.赵一鸣 • BBS: zhym • Email: zhym@fudan.edu.cn • 每周三交作业
参考书 近世代数吴品三人民教育出版社 代数结构与组合数学曲婉玲北京大学 出版社 近世代数及其应用阮传概孙伟北京邮 电大学出版社
• 参考书 • 近世代数 吴品三人民教育出版社 • 代数结构与组合数学 曲婉玲北京大学 出版社 • 近世代数及其应用 阮传概孙伟北京邮 电大学出版社
定义:如果映射o是代数系统S;到;°l 的同态映射当q是一一对应时称两个代 数系统是同构的,就是它们的一个同构 映射。 2个代数系统在结构上就完全一致了,它 们的不同只不过是元素与运算的表现形 式不同而已。 两个同构的代数系统S与T就可看作“同 个”代数系统并表示成S;]T;·简 写成S≌T
• 定义:如果映射是代数系统[S;*]到[T;•] 的同态映射,当是一一对应时,称两个代 数系统是同构的,就是它们的一个同构 映射。 • 2个代数系统在结构上就完全一致了，它 们的不同只不过是元素与运算的表现形 式不同而已。 • 两个同构的代数系统S与T就可看作“同 一个”代数系统,并表示成[S;*][T;•],简 写成ST
证明S;与T;两个系统同态或同构则 要找到一个满同态或同构映射 证明S;与[;两个系统不同态(不同 构),则要证明所有S到T的映射都不是满 同态(同构映射) 例1:证明[R;+与R;×同构 例2:证明Q;+与[Q-0};×不同构
• 证明[S;*]与[T;•]两个系统同态或同构,则 要找到一个满同态或同构映射 • 证明[S;*]与[T;•]两个系统不同态(不同 构),则要证明所有S到T的映射都不是满 同态(同构映射) • 例1:证明[R;+]与[R+ ;]同构 • 例2：证明[Q;+]与[Q-{0};]不同构
二、商结构 |S;为代数系统 S的等价类全体用§表示,即S={l∈S} 这里a={xa-x,eS} 对任意ab∈S,[a△b]={a*b 定义:设“”为S上的等价关系,““ 为S上的二元运算。若对任意a,b,c,d∈S 当a~b,c~时,必有a*Cb*l,则称等价 关系~与运算*是相容的,称~为代数系统 IS;*的相容等价关系
二、商结构 • [S;*]为代数系统 • S的等价类全体用Š表示,即Š={[a]|aS}。 这里[a]={x|a~x,xS} • 对任意[a],[b]Š, [a][b]=[ab] • 定义：设“~”为S上的等价关系，“*” 为S上的二元运算。若对任意a,b,c,dS， 当a~b，c~d时，必有ac~bd，则称等价 关系~与运算 是相容的，称~为代数系统 [S;]的相容等价关系