§2变换群、置换群与循环群 例148:证明不等边长方形所有对称的集 合,关于其合成·构成群。 B={e-B,y},B4;·是4元素群称为Kein 四元群
§2 变换群、置换群与循环群 • 例14.8:证明不等边长方形所有对称的集 合, 关于其合成•构成群。 • B4={e,,,},[B4 ;•]是4元素群,称为Klein 四元群
、变换群 变换非空集合S到S的一个映射, 当映射是一一对应时称为一一变换。 S表示S到S的所有映射全体组成的集合, SS={f:S→>S} ·SS;·是半群。是拟群。不是群 T(S表示S上所有一一变换组成的集合。 T(S=feS,且/为一—对应 IT(S);·是群
一、变换群 • 变换:非空集合S到S的一个映射, • 当映射是一一对应时, 称为一一变换。 • S S表示S到S的所有映射全体组成的集合, • S S={f|f:S→S}， • [S S ;•]是半群。是拟群。不是群 • T(S)表示S上所有一一变换组成的集合。 • T(S)={f|fS S ,且f为一一对应} • [T(S);•]是群
定义145:设G∈T(S,当[G;为群时就称 该群为变换彦其中●为一—变换的合成 (复合运算并称为变换的乘法。 定理149:[T(S);·是一个变换群。 变换群不一定是交换群
• 定义14.5:设GT(S),当[G;•]为群时,就称 该群为变换群,其中•为一一变换的合成 (复合)运算,并称为变换的乘法。 • 定理14.9:[T(S);•]是一个变换群。 • 变换群不一定是交换群
二、置换群 定义146:设S≠,SK+,S上的一个 变换称为置换。S上的某些置换关于乘法 运算构成群时,就称为置换群。 若|S=n,设S={1,2,,mn},其置换全体组成 的集合表示为Sn; Sn;是一个置换群,次对称碰
二、置换群 • 定义14.6:设S,|S|<+,S上的一个一一 变换称为置换。S上的某些置换关于乘法 运算构成群时, 就称为置换群。 • 若|S|=n,设S={1,2,,n},其置换全体组成 的集合表示为Sn ; • [Sn ;•]是一个置换群, n次对称群
S上的置换σ∈Sn,习惯上写成 12 (1)a(2)…o(n) 这里o()即为连在函数G下的象,这里1,2, ,n次序无关,即 d(1)a(2)…σ(n)(o(i1)a(i2)…σ(
= (1) (2) ( ) 1 2 n n • S上的置换Sn ,习惯上写成 = = (1) (2) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 n n i i i i i i n n 这里(i)即为i在函数下的象，这里1,2, ,n次序无关，即