·对任意|bes,al△b=|a*b,则 由~关于*的相容性,保证运算△的结 果与等价类的代表元选取无关。称 s;△为S;*的商结构或商系统 例:zZ上模5同余关系 与代表元选取无关
• 对任意[a],[b]Š, [a][b]=[ab]，则 由~关于的相容性，保证运算的结 果与等价类的代表元选取无关。称 [Š;]为 [S;]的商结构或商系统。 • 例:Z上模5同余关系 • 与代表元选取无关
第十四章群 群是最简单的一类代数系统。群论 是近世代数中发展最早、内容最丰 富、应用最广泛的部分,也是建立 其他代数系统的基础
第十四章 群 • 群是最简单的一类代数系统。群论 是近世代数中发展最早、内容最丰 富、应用最广泛的部分, 也是建立 其他代数系统的基础
§1半群、拟群与群 、半群和拟群 定义141:代数系统S;2当其二元运算 是可结合的,即对任a,b,ceS有:“(b*c (a*b)c,则称该系统为半群 例: 定义142:设S;为半群,当*在S中有单 位元e,即对任意a∈S有:a*e=e*a=a,称该 半群为含单位元半群或称为拟群
§1半群、拟群与群 • 一、半群和拟群 • 定义14.1：代数系统[S;*],当其二元运算* 是可结合的,即对任 a,b,cS有 :a*(b*c) =(a*b)*c，则称该系统为半群。 • 例: • 定义14.2：设[S;*]为半群,当*在S中有单 位元e,即对任意aS,有:a*e=e*a=a，称该 半群为含单位元半群或称为拟群