4.4模n剩余类环定理：设R与 R是两个环，且R=R，则R是整环(除环、域)当且仅当尺是整环(除环、域)
4.4 模n剩余类环 定理：设R与 是两个环，且 ，则R是整环 (除环、域)当且仅当 是整环(除环、域)。 R R R R
4.4模n剩余类环除去零乘环外，在同构意义下，循环环有且仅只有整数环及其子环以及剩余类环及其子环。整数环及其所有非零子环，作为环来说，它们彼此并不同构。对任一正整数n，n阶循环环有T(n)个
4.4 模n剩余类环 除去零乘环外，在同构意义下，循环环有且仅只 有整数环及其子环以及剩余类环及其子环。 整数环及其所有非零子环，作为环来说，它们彼 此并不同构。对任一正整数n，n阶循环环有T(n) 个
4.4模n剩余类环例3：证明：Z6的子环 R={0,2,4}与Z9的子环R=,0,3.6}都是3阶循环环，但它们不同构。例4：环Z6有T(6)=4个子环
4.4 模n剩余类环 例3：证明：Z6的子环 与Z9的子环 都是3阶循环环，但它们不同构。 例4：环Z6有T(6)=4个子环。 R={0, 2, 4} R={0, 3, 6}
4.5环与域上的多项式环1.掌握多项式环的定义与性质2.会求简单多项式的根
4.5 环与域上的多项式环 1. 掌握多项式环的定义与性质 2. 会求简单多项式的根
4.5环与域上的多项式环定义：假设R是一个有单位元1的环，又设x是一个记号，称为R上的未定元，则形如f(x)=aox'+aix+...+anx" (a;ER)的表达式称为环R上未定元x的多项式1）如果需要进行运算，未定元x要求在R中。2)尽管这里的a0、al、、an不一定是数，但仍然称它们为该多项式的系数
4.5 环与域上的多项式环 定义：假设R是一个有单位元1的环，又设x是一 个记号，称为R上的未定元，则形如 f(x)=a0x 0+a1x+.+anx n (ai∈R) 的表达式称为环R上未定元x的多项式。 1) 如果需要进行运算，未定元x要求在R中。 2) 尽管这里的a0、a1、.、an不一定是数，但 仍然称它们为该多项式的系数