又 ACnCCI=C,所以BD⊥平面ACC.A× 而AC1C平面ACC1, 所以BD⊥AC1 连接B1D1,因为M,N分别是A1B1,A1D1的中点, 所以MN∥B1D1,故MN∥BD,从而MN⊥AC 同理可证PN⊥AC1 又 PNOMM=N,所以直线AC1⊥平面PQMN 答案](1)C
又 AC∩CC1＝C，所以 BD⊥平面 ACC1. 而 AC1⊂平面 ACC1， 所以 BD⊥AC1. 连接 B1D1，因为 M，N 分别是 A1B1，A1D1的中点， 所以 MN∥B1D1，故 MN∥BD，从而 MN⊥AC1. 同理可证 PN⊥AC1. 又 PN∩MN＝N，所以直线 AC1⊥平面 PQMN. [答案] (1)C
线面垂直问题的常见类型及解题策略 (1)与命题真假判断有关的问题.解决此类问题的方法是结合 图形进行推理,或者依据条件举出反例否定 ● (2线面垂直的证明.证明线面垂直的核心是证线线垂直,而 证明线线垂直则需借助线面垂直的性质.因此,判定定理与性质 定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想 (3)线面垂直的探索性问题.此类问题的解决方法同“线面平 行的探索性问题”的求解方法(见本章第四节的通关锦囊
线面垂直问题的常见类型及解题策略 (1)与命题真假判断有关的问题．解决此类问题的方法是结合 图形进行推理，或者依据条件举出反例否定． (2)线面垂直的证明．证明线面垂直的核心是证线线垂直，而 证明线线垂直则需借助线面垂直的性质．因此，判定定理与性质 定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想． (3)线面垂直的探索性问题．此类问题的解决方法同“线面平 行的探索性问题”的求解方法(见本章第四节的[通关锦囊])．
如图1所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC, AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到 △A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2所示 (1)求证:DE∥平面A1CB (2)求证:A1F⊥BE; (3)线段A1B上是否存在点Q, E 使AC⊥平面DEQ?说明理由 B B 图1 图
如图 1 所示，在 R t△ABC 中，∠C＝90°，D，E 分别为 A C， A B 的中点，点 F 为线段 CD 上的一点，将△ADE 沿 DE 折起到 △A1DE 的位置，使 A1F⊥CD，如图 2 所示． (1)求证：DE∥平面 A1CB； (2)求证：A1F⊥B E； (3)线段 A1B 上是否存在点 Q， 使 A1C⊥平面 DEQ？说明理由．
解:(1)证明:因为D,E分别为AC,AB的中点, 所以DE∥BC 又因为DE平面ACB,BCC平面A1CB,所以DE∥ 平面A1CB
解：(1)证明：因为 D，E 分别为 AC，AB 的中点， 所以 DE∥BC. 又因为 DE⊄平面 A1CB，BC⊂平面 A1CB，所以 DE∥ 平面 A1CB
(2)证明:由已知得AC⊥BC且DE∥BC, 所以DE⊥AC 所以DE⊥A1D,DE⊥CD 又A1D∩CD=D,A1DC平面A1DC,CDC平面A1DC, 所以DE⊥平面A1DC 因为A1FC平面ADC,所以DE⊥A1F 又因为A1F⊥CD,CD∩DE=D,CDC平面BCDE,DEC平 面BCDE,所以A1F⊥平面BCDE, 又BEC平面BCDE,所以A1F⊥BE
(2)证明：由已知得AC⊥BC且DE∥BC， 所以DE⊥AC. 所以DE⊥A1D，DE⊥CD. 又A1D∩CD＝D，A1D⊂平面A1DC，CD⊂平面A1DC， 所以DE⊥平面A1DC. 因为A1F⊂平面A1DC，所以DE⊥A1F. 又因为A1F⊥CD，CD∩DE＝D，CD⊂平面BCDE，DE⊂平 面BCDE，所以A1F⊥平面BCDE， 又BE⊂平面BCDE，所以A1F⊥BE