5.(教材习题改编)将正方形ABCD沿AC折成直二面角后, ∠DAB 解析:如图所示,取AC的中点O,连接OD,OB,DB, 由条件知,OD⊥OB,设AD=1,则OD=OB≈12 2 所以DB=OD2+OB2=1 所以△ADB为正三角形, B 故∠DAB=60° A 答案:60°
5．(教材习题改编)将正方形 ABCD 沿 AC 折成直二面角后， ∠DAB＝________. 解析： 如图所示，取 AC 的中点 O，连接 OD，OB，DB， 由条件知，OD⊥OB，设 AD＝1，则 OD＝OB＝ 2 2 ， 所以 DB＝ OD2＋OB2＝1. 所以△ADB 为正三角形， 故∠DAB＝60°. 答案：60°
考点 直线与平面垂直的判定与性质 1.直线与平面垂直的判定与性质是每年高考的必考内容,题 型多为解答题,难度适中,属中档题 2.高考对直线与平面垂直的判定与性质的考查常有以下几个 命题角度: (1)同真假命题的判断相结合考查;
1．直线与平面垂直的判定与性质是每年高考的必考内容，题 型多为解答题，难度适中，属中档题． 2．高考对直线与平面垂直的判定与性质的考查常有以下几个 命题角度： (1)同真假命题的判断相结合考查；
(2)以多面体为载体,证明线面垂直问题; (3)以多面体为载体,考查与线面垂直有关的探索性问题 「例1(2014浙江高考)设m,n是两条不同的直线,a,是 两个不同的平面() A.若m⊥n,n∥a,则m⊥a B.若m∥B,B⊥a,则m⊥a C.若m⊥B,n⊥/,n⊥a,则m⊥a D.若m⊥n,n⊥β,⊥a,则m⊥a
(2)以多面体为载体，证明线面垂直问题； (3)以多面体为载体，考查与线面垂直有关的探索性问题． [例1] (2014·浙江高考)设m，n是两条不同的直线，α，β是 两个不同的平面( ) A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α
(2)如图,在正方体ABCD-A1BC1D1中,E,F,P,Q,M, N分别是棱AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1的中点。求证: ①直线BC1∥平面EFPQ; ②直线AC1⊥平面PQMN
(2)如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F，P，Q，M， N 分别是棱 A B，A D，DD1 ，B B1 ，A1B1 ，A1D1 的中点. 求证： ①直线 B C1 ∥平面 EFPQ ； ②直线 A C1⊥平面 PQMN
「自主解答]」(1)选项A,B,D中m均可能与平面a平行、 垂直、斜交或在平面a内,故选C (2)①连接AD1,由 ABCD-A1B1C1D1是正方体,知AD1∥BC1, 因为F,P分别是AD,DD1的中点,所以FP∥AD1从而BC1∥ FP 而FPC平面EFPQ,且BC平面EFPQ,故直线BC1∥平面 EFPO ②如图,连接AC,BD,则AC⊥BD 由CC1⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,可得CC1⊥BD
[自主解答] (1)选项 A，B，D 中 m 均可能与平面 α 平行、 垂直、斜交或在平面 α 内，故选 C. (2)①连接 AD1，由 ABCD-A1B1C1D1是正方体，知 AD1∥BC1， 因为 F，P 分别是 AD，DD1的中点，所以 FP∥AD1.从而 BC1∥ FP. 而 FP⊂平面 EFPQ，且 BC1⊄平面 EFPQ，故直线 BC1∥平面 EFPQ. ②如图，连接 AC，BD，则 AC⊥BD. 由 CC1⊥平面 ABCD，BD⊂平面 ABCD，可得 CC1⊥BD