几类序列的收敛域 (1)有限序列:在有限区间内,有非零的有限值的序列x(m) X(2)=∑x(m)n1≤n≤n2 nEny 收敛域为除了0和OO的整个2平面 Rell 6
6 几类序列的收敛域 （1）有限序列：在有限区间内，有非零的有限值的序列 1 2 2 1 X (z) x(n)z n n n n n n n = = − 收敛域为除了0和 的整个 z 平面 Re[z] j Im[z] x(n)
(1)右边序列:只在n≥n1区间内,有非零的有限值的序列x() X(=)=∑x(m)=nn1≤n≤∞ n=n1 圆外为 收敛域 imx(n)2-<1 n→00 JIll linux(n)=R < z R n→ z> R Re[-] 收敛半径
7 （1）右边序列：只在 n n1 区间内，有非零的有限值的序列 x(n) = = − X z x n z n n n n n 1 1 ( ) ( ) 1 1 lim ( ) lim ( ) 1 x x n n n n n z R x n R z x n z = → − → 收敛半径 圆外为 收敛域 1 Rx Re[z] j Im[z]
(1)左边序列:只在n≤m2区间内,有非零的有限值的序列x(m) X(x)=>x(m) o0n≤n2 圆内为收敛域 若n2>0 =-n n-n 则不包括z=0点 X()=∑x(-m)=m=∑x(-n)= m=-n2 =-n imw/x(-n)21<1 R n→)0 ma(-m)-< e R x(-1 收敛半径 n→00 8
8 （1）左边序列：只在 n n2 区间内，有非零的有限值的序列 x(n) 2 2 X(z) x(n)z n n n n n = − =− − =− = =− =− = − = − 2 2 ( ) ( ) ( ) n n n n m m n m m n X z x m z x n z 2 lim ( ) 1 lim ( ) lim ( ) 1 1 x n n n n n n n R x n z x n z x n z = − − − → − → → 收敛半径 圆内为收敛域， 若 则不包括z=0点 n2 0 2 Rx j Im[z] Re[z]
(1)双边序列:只在-∞≤n<∞区间内, 有非零的有限值的序敏) X(2)=∑x(n)= 0<n≤0O X(=)=∑ xX(n)2“+ ∑ x(n)z jIm[zl n=0 R>R 圆内收敛 圆外收敛 R.>R有环状收敛域 Re[z] R<R 没有收敛域 x
9 （1）双边序列：只在 区间内， 有非零的有限值的序列 − n x(n) = − =− − X z x n z n n n ( ) ( ) = − − =− − = + 0 1 ( ) ( ) ( ) n n n n X z x n z x n z 圆内收敛 圆外收敛 2 1 Rx Rx 2 1 Rx Rx 有环状收敛域 没有收敛域 2 1 Rx Rx j Im[z] Re[z]
例: x(n)= u(n 右边序列 3 X()=∑2z2|= 0 jIm=] R 3 R Re[-]
10 例： ( ) 3 1 (1) x(n) u n n = 右边序列 3 1 3 1 1 1 3 1 ( ) 1 0 1 − = − = = − = − z z z X z z n n 3 1 1 Rx = 3 1 z 3 1 1 Rx = 3 1 j Im[z] Re[z]