§8.7用单边Z变换解差分方程 解差分方程的方法: (1)时域经典法 (2)卷积和解法 (3)Z变换解法
1 §8.7 用单边Z变换解差分方程 解差分方程的方法： （1）时域经典法 （2）卷积和解法 （3）Z变换解法
(一)复习Z变换的位移特性 若x(m)分别是双边序列、双边左移序列、 双边右移序列时,它们的双边和单边Z变 换是不同的: (1)双边序列的双边Z变换(p79p83) ● Z[x(m)=X(2)=∑x(m)zn ZTL(n-m]=z X(z) ZTLx(n+m]=z X(z) 2
2 （一）复习Z变换的位移特性 若x(n)分别是双边序列、双边左移序列、 双边右移序列时，它们的双边和单边Z变 换是不同的： （1）双边序列的双边Z变换(p79-p83) [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) ( ) ZT x n m z X z ZT x n m z X z ZT x n X z x n z m m n n + = − = = = − =− −
(2)双边左移序列的单边Z变换 X(2)=2x(nu(n)z 0 ZT[x(n+mu(n)]=2x(n+m)z n=0 ∑ x(n+m) m=∑x(k)=k n k ∑x(k)=4-∑x(k) k=0 k=0 |X()-∑x) k=0
3 （2）双边左移序列的单边Z变换 n n X z x n u n z − = = 0 ( ) ( ) ( ) = − = − = + = + = + − = − = − = − − = − = − + = − 1 0 0 1 0 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) m k m k k m k m k k k m m k n m n m n n z X z x k z z x k z x k z z x n m z z x k z ZT x n m u n x n m z
(3)双边右移序列的单边Z变换 X()=∑ 因果序列 x(n)(n)2 是右移序列 ZTLx(n-m)u(n)=>x(n-m)z ==∑x(n-m)2m==m∑x(k)=k n=0 k ∑x(k)+∑x(k)=k k=0 k |X(=)+∑x(k)= k=-m 4
4 （3）双边右移序列的单边Z变换 n n X z x n u n z − = = 0 ( ) ( ) ( ) = + = + = − = − = − − =− − − = − =− − − − =− − − = − − − = − 1 0 1 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) k m m k k k m m k k k m m k n m n m n n z X z x k z z x k z x k z z x n m z z x k z ZT x n m u n x n m z 因果序列 是右移序列
(4)对于因果序列x(n) k x()2 0 k=-m ZTLx(n-m)u(n=zX(z) ZTLx(n+m)u(n)== x(2)-2x(k)2 k=0
5 （4）对于因果序列x(n) ZT[x(n m)u(n)] z X(z) −m − = ( ) 0 1 = − =− − k m k x k z + == − − = − 1 0 [ ( ) ( )] ( ) ( ) m k m k ZT x n m u n z X z x k z