清华大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第九章 离散傅立叶变换及其快速算法 §9.2 傅立叶变换的离散性和周期性对称关系 §9.3 从离散傅立叶级数（DFS）到离散傅立叶变换（DFT）

第九章离散傅立叶变换及其 快速算法 傅立叶变换的离散性和周期性 从离散傅立叶级数(DFS到离散傅立 叶变换(DFT) 离散傅立叶变换(DFT)的性质 离散傅立叶变换(DFT)与Z变换的关 系 快速傅立叶变换(FT) 离散傅立叶变换(DFT)的应用

1 第九章离散傅立叶变换及其 快速算法 • 傅立叶变换的离散性和周期性 • 从离散傅立叶级数(DFS)到离散傅立 叶变换(DFT) • 离散傅立叶变换(DFT)的性质 • 离散傅立叶变换(DFT)与 Z 变换的关 系 • 快速傅立叶变换(FFT) • 离散傅立叶变换(DFT)的应用

§92傅立叶变换的离散性和周期性 对称关系 时域周期性—频域离散性 (时域重复—频域抽样) 时域离散性—频域周期性 (时域抽样频域重复) 时域非周期频域连续性 (频域取包络F(O)2mN=TF) 时域连续性—频域非周期 (傅立叶变换的对偶性)

2 §9.2傅立叶变换的离散性和周期性 对称关系 时域周期性——频域离散性 （时域重复——频域抽样） 时域离散性——频域周期性 （时域抽样——频域重复） 时域非周期——频域连续性 （频域取包络 ） 时域连续性——频域非周期 （傅立叶变换的对偶性） F0 n 1 T1 Fn () =  =

四种物理存在信号的傅立叶变换 (1)连续周期信号的FT (2)连续非周期信号的FT (3)离散非周期序列的FT (4)离散周期序列的FT

3 四种物理存在信号的傅立叶变换 （1）连续周期信号的 （2）连续非周期信号的 （3）离散非周期序列的 （4）离散周期序列的 FTFTFT FT

(1)连续期信号的傅立叶变 换—从FS到FT FTL(O)=2x∑FO(a-nO F f(t)·e Jno,t 时域单脉冲周期重复,等于频域抽 样

4 （1）连续周期信号的傅立叶变 换——从FS到FT • 时域单脉冲周期重复，等于频域抽 样 [ ( )] 2 ( )  F   n1 FT f t n =  n −  =− − − =  2 2 1 1 1 1 ( ) 1 T T j n t n f t e dt T F 

例1:周期矩形脉冲的FS和FT E noT f(t)e oi di 2 周期 重复 f(t) Fs E FT()=2z∑F1O(O-mO) F() E To O na,T Er 0A Sa 2 5(0-no, n=-00

5 例1：周期矩形脉冲的FS和FT 0 −T1 T1 E f (t) T1 E 1 E F() Fn   t FSFT 周期 重复 ( ) 2 1 1 1        n n E Sa n  −        =− [ ( )] 2 ( )  F   n1 FT f t n =  n −  =−       = = − − 2 ( ). 1 1 1 2 2 1 1 1 1  n Sa T E f t e dt T F T T j n t n