清华大学：《信号与系统》课程教学资源（习题讲解）第六章 作业参考答案

6-3H(o)=,=H(o)e jp(e) ,e(t)=snt+sn3t,其中 D=tan o 根据周期信号激励下的系统响应 R(o)=jzH(o)kos(o+)-l(o-1)+6(0+3)-6(-3 2+1 o2+1 tan n(3-tan-3) (-45)+-sin(-716 10 3)-453 由于 传输会引起失真 0(D=1)-716 the figure of exercise 6-3 其中,续虚线代表e(t)=snt+sn3t 实线代表()=-sm(-49)+sm(-716) 6-7理想低通滤波器的网络函数式:H(o)=|H(o)lem= < 种输入激励讨论:

6-3 ( ) ( ) ()      1 tan 2 1 1 1 1 − − + = = + = j j H j e e j H j ， e(t) = sin t +sin 3t ，其中 ()  1 tan − = − 。根据周期信号激励下的系统响应， ( ) ( ) ( )  =    ( +1)− ( −1)+ ( + 3)− ( −3) j  R j j H j e ( ) ( ( )) ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) o o t t t t r t t t sin 3 71.6 10 1 sin 45 2 1 sin 3 tan 3 3 1 1 sin tan 1 1 1 1 sin 1 1 sin 1 1 1 2 1 2 3 2 1 2 = − + − − + − + + = + + + + + = − − = =         由于 ( ) ( ) 1 3 71.6 45 1 3  − − = = =     ，传输会引起失真。 其中，续虚线代表 e(t) = sin t +sin 3t ； 实线代表 ( ) ( ) ( ) o o r t t sin 3t 71.6 10 1 sin 45 2 1 = − + − 6-7 理想低通滤波器的网络函数式：     = = − other e H j H j e c j t j j 0 ( ) ( ) 0 ( )        ，分两 种输入激励讨论：

(1)l=xa(),其F变换为F=F7x0) 0=FTA e 4. udo+o )-uo-0)=re" e"don 其F变换为:Fm2]=F72|=xo+)-u(-) r()= FT 可见,两种情况的响应是一样的 6-8理想低通滤波器的网络函数式:H(o)=|H(o)e o 对激 励 信号的响应为: r=FT @"jomo.Mo +O -@ ) Sa(o2(-10) 6-9 Ho 2T, E(o)=tSar (=Fs a 2f W(o+o )-afo-o. F=2t" a 2 )e/do 广M(2)wm+on2r sin t+-o-sm//i Silt

（1） e (t) c    1 = ，其 FT 变换为   ( ) c c FT e FT t       =      1 = ( )  ( ) ( )                r t FT e u u e e d j t j t c c c j t c c c − − − − =         =   + − − 0 0 2 1 1 （2） t t e c c  sin  2 = ， 其 FT 变换为：    ( ) ( ) c c c c c u u t t FT e FT          = + − −      = sin 2 ( )  ( ) ( )                r t FT e u u e e d j t j t c c c j t c c c − − − − =         =   + − − 0 0 2 1 2 1 可见，两种情况的响应是一样的。 6-8 理想低通滤波器的网络函数式：     = = − other e H j H j e c j t j j 0 ( ) ( ) 0 ( )        ，对激 励 t t e c c  sin  = ，信号的响应为： ( )  ( ) ( ) ( ( )) 0 1 2 0 0 2 1 e e d Sa t t r t FT e u u c j t j t c c c j t c c c =   = −       =   + − − − − − −                 6-9         =  = =          2 0 2 1 ( ) c c H j ， ( )       = 2  E j Sa ， ( )  ( ) ( ) ( )                   − −             = +        − −      + =  +  =       =       =       + − −      =     − − − − c c j t c c d Si t Si t t t Sa t j d t d r t FT Sa u u Sa e d c c c c c c c                                           2 2 2 1 sin 2 sin 1 cos 2 2 sin 2 1 cos sin 2 2 1 2 2 1 2 0 1 2

6-1(1)加在H1(o)上的信号为(-7)-(),先考虑v()通过H(o)后得到的响应 r(=FT-[FT(u().H,(jo) 丌o(a)+ 22丌 Jo doI sin x h()=Fr((m)(o)=Cxo Jo/'e-1o7o.e-iono e iot do x (t-10-7) 所以 r()=2()-()=1+1s-tn-7)-1-1s-n) i(t-10-7)--S(-10) (2)加在H1(o)上的信号为n2(-T)-n2()=Sa 先考虑 通过H1(o)后得到的响应 e oedo lo=2 coso(t-to ldo=Sa )=Fr7((-m)(o)-= -ie(o+n).ee do eie(t-fo-rdo=[ coso(t-t0-tldo-st-to-p) 所以:r()=r2()-r()=S(-10-7)-Sa(t-t0 6-13H(o)=H,(o) cos-o )=F(o)=[(+1c0oe-e"do

6-11 （1）加在 H (j) 1 上的信号为 u(t −T)−u(t) ，先考虑 u(t) 通过 H (j) 1 后得到的响应： ( )  ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 sin 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 0 0 0 dx Si t t x x d j e e e d j r t FT FT u t H j t t i t t i t i t = + = + = + −         =  = +    − − − − − −                ( )  ( ( )) ( ) ( ) ( ) dx Si(t t T ) x x d j e e e e d j r t FT FT u t T H j t t T i t t T i T i t i t = + = + = + − −          = −  = +    − − − − − − − − − 0 0 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 sin 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 0 0 0 0                 所以： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 2 1 0 0 1 1 1 2 1 1 2 1 Si t t T Si t t r t r t r t Si t t T Si t t = − − − − = − = + − − − − −     （ 2 ） 加 在 H (j) 1 上 的 信 号为 ( ) ( )        −      − − − = 2 2 2 2 t Sa t T v t T v t Sa ，先考虑 ( )       = 2 2 t v t Sa 通过 H (j) 1 后得到的响应： ( )  ( ( )) ( ) ( ) ( )       − = = − =                − −      =  = +    − − − − − − 2 cos 2 1 2 1 2 2 1 2 0 1 2 1 0 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 0 0 t t e d t t d Sa r t FT FT v t H j u u e e d i t t i t i t             ( )  ( ( )) ( ) ( ) ( )       − − = = − − =                − −      = −  = +    − − − − − − − + 2 cos 2 1 2 1 2 2 1 2 0 1 2 1 0 2 1 2 1 1 1 ( ) 2 1 1 2 0 0 t t T e d t t t d Sa r t FT FT v t T H j u u e e d i t t T i t T i t             所以： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 0 0 r t = r t − r t = Sa t − t −T − Sa t − t 6-13 ( ) ( )         = +      c i H j H j cos 2 1 2 1 ， ( )  ( ) − − −           = = + c c r t FT H j e e d i t i t c           0 cos 2 1 2 1 2 1 1

r()=- ie(t-to) cOS f io(t-lo) cos o(t-to )do+ cos0. cos o(t-to dda f cos o( - do+ 2r Jo cos @-cos o(-1o do cos o(t-to ) do 4丌 cosOlt-to +-lo+cosa t-to- L Salo (t-lo]+@e saot-Io+r+@e Sao(-1o-7 补充题:设计一个巴特沃什低通滤波器,技术要求如下 LPAF: Q =6k rad/s a=3db Q2=15k rad/s a=35db an=3db∴n=90,n 1010-1 =44,取n=5 Q Q H(92 1人)分=H(AD)H(),S=2,取k=34567, f(2 (2-9,e)/g-9,e3X2-g2e)2-9,e3)g-9e3)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  ( )                + − −              = − + − +               + − −         = − + − + = − +  − = − +  − = +         − − − − − − c c c c c c c c c c c c i t t c i t t Sa t t Sa t t Sa t t t t d t t t t d t t d t t d t t d t t d r t e d e d c c c c c c c c c c c c                                                                 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 4 4 cos cos 4 1 cos 2 1 cos cos 2 1 cos 2 1 cos cos 2 1 2 1 cos 2 1 2 1 cos 2 1 2 1 2 1 2 1 0 0 补充题：设计一个巴特沃什低通滤波器，技术要求如下： k rad s db LPAF k rad s db s s p p 15 / 35 : 6 / 3  = =  = =   。   p = 3db p = 0 ， 4.4 lg 10 1 10 1 lg 10 ( ) 10 ( ) =           − − =   s p s p n   ，取 n = 5， ( ) ( ) 1 1 ( ) 2 5 2 =  −            +  =  H j H j H j p ， , 3,4,5,6,7 5 S =  e k = k j k p 取  ， ( )( )( )( )( ) ( ) 5 7 5 6 5 5 5 4 5 3 5      j p j p j p j p j p p j e j e j e j e j e H j − − − − −   =