89.4离散傅立叶变换的性质 线性 圆周位移、时移特性和频移特性 时域圆周卷积和频域圆周卷积定理 奇偶虚实性 相关特性 帕斯瓦尔定理 (只讲圆周卷积,其它类似拉氏变换 的性质)
1 §9.4 离散傅立叶变换的性质 • 线性 • 圆周位移、时移特性和频移特性 • 时域圆周卷积和频域圆周卷积定理 • 奇偶虚实性 • 相关特性 • 帕斯瓦尔定理 （只讲圆周卷积，其它类似拉氏变换 的性质）
圆周位移的概念 有限长序列 (n) x(1)0≤n≤N-1 周期延拓 x(4)N x((n N 线性位移 x((n-m ) x(07-m)x 加窗 x(7-m)G(m) 得到圆周位移序列 x(n-m)Gn(n) o m N-1 2 GN(n
2 圆周位移的概念 • 有限长序列 • 周期延拓 • 线性位移 • 加窗 • 得到圆周位移序列 x(n) n N x(( ))0 n N −1 n m N x(( − )) x((n m)) G (n) − N N x(n) n N x(( )) n m N x(( − )) G (n) N x((n m)) G (n) − N N 0 N −1 n n n n m m
时移特性 若 DFTIx(n= X(k) y(n)=x((n-m)NGn(n) DFTIy(n)]=W mX(k) 时域序列的圆周位移的DFT为原来的 DFT乘以一个因子Wm
3 时移特性 • 若 • 则 • 时域序列的圆周位移的 为原来的 乘以一个因子 ( ) (( )) ( ) [ ( )] ( ) y n x n m G n DFT x n X k = − N N = DFT[y(n)] W X(k) mk = DFT DFT mk W
频移特性 若DFT[x(m)=X(k) y(k)=X((k-DNG(n) IDFTIY(k]=x(n)W 在Z域的频移l,则IDFT在时域x(n)乘以 个Wh
4 频移特性 • 若 • 则 • 在Z域的频移l，则IDFT在时域x(n)乘以 一个 ( ) (( )) ( ) [ ( )] ( ) Y k X k l G n DFT x n X k = − N N = ln IDFT Y k x n W − [ ( )] = ( ) ln W −
时域圆周卷积定理 若Y(k)=X(k)H(k) 则y(n)=x(n)h x(n)oh(n)=2x(m)(n-m) GN(ny m=0 定义为 圆周卷积 x(n)@h(n)=h(m)x(n-m)NG(n) x(n)和h(n)都 的 需是N点 x(n)h(n)(圆则点在 卷积
5 时域圆周卷积定理 • 若 • 则 Y(k) = X (k)H(k) − = = − = 1 0 ( ) ( ) ( ) (( )) ( ) ( ) ( ) ( ) N m N N x n h n x m h n m G n y n x n h n 定义为 圆周卷积 − = = − 1 0 ( ) ( ) ( ) (( )) ( ) N m x n h n h m x n m N GN n x(n) N h(n) N点的 圆周卷积 x(n)和h(n)都 需是N点