§7.4离散系统单位样值响应 6()和(m)的定义的区别 6(1)的定义 ∫o(t)dt=1(t=0) (t)=0 (t≠0) 0 6(m) 的定义 n=0 6(m)= 0n≠0
1 §7.4 离散系统单位样值响应 • 和 的定义的区别 • 的定义 • 的定义 (t) (n) (t) (n) ( ) 0 ( 0) ( ) 1 ( 0) = = = − t t t dt t = = 0 0 1 0 ( ) n n n 0 t 0 n
求系统单位样值响应h(m) (1)激励为δ(n)时,系统在零状态 y(n)-0.5y(n-1)=(mn) y(-1)=0 h(0)=8(0)+0.5y(-1)=1 h(1)=(1)+0.5y(0)=0.5 h(2)=6(2)+0.5y(1)=(05)2 h(n)=(0.5)
2 一、求系统单位样值响应 （1）激励为 时，系统在零状态 h(n) (n) y(n) − 0.5y(n −1) = (n) y(−1) = 0 h(0) = (0) + 0.5y(−1) =1 n h(n) = (0.5) h(1) = (1) + 0.5y(0) = 0.5 2 h(2) = (2) + 0.5y(1) = (0.5)
2)将激励δ(m)转化为系统的零输入时系统起始条件 将(m)转化为起始条件,于是齐次解即零 输入解(n)就是单位样值响应 y(n)-0.5y(n-1)=o(n) y(-1)=0 a=0.5 h(n)=C(0.5) h(0)=C(0.5)=1C=1 h(n)=(0.5)
3 y(n) − 0.5y(n −1) = (n) y(−1) = 0 = 0.5 n h(n) = C(0.5) (0) (0.5) 1 1 0 h = C = C = n h(n) = (0.5) 2）将激励 (n) 转化为系统的零输入时系统起始条件 将 转化为起始条件，于是齐次解即零 输入解 就是单位样值响应 (n) h(n)
(3)在n≠0时,接入的激励δ(n-1) 用线性时不变性来进行计算r(m) y(n)-0.5y(n-1)=(n-1) x(n)=(m)h(n)=(0.5) x(n)=6(n-1)r(n)=h(n-1)=(0.5)1
4 （3）在 时，接入的激励 用线性时不变性来进行计算 (n −1) n x(n) = (n) h(n) = (0.5) n 0 r(n) y(n) − 0.5y(n −1) = (n −1) 1 ( ) ( 1) ( ) ( 1) (0.5) − = − = − = n x n n r n h n
例y(n)-3y(n-1)+3y(n-2)-y(n-3)=x(n) 三重根 y(n)=(C1n2+C2n+C3)(+1) 齐次解 x(0)=1,x(-1)=0,x(-2)=0, 确定初始 条件 h(0)=1,h(-1)=0,h(-2)=0, h(m)=-(n2+3n+2)(n)
5 例 y(n) −3y(n −1) + 3y(n − 2) − y(n −3) = x(n) 1= 三重根 n y(n) (C n C n C )( 1) 2 3 2 = 1 + + + 齐次解 x(0) =1, x(−1) = 0, x(−2) = 0, h(0) =1, h(−1) = 0, h(−2) = 0, 确定初始 条件 1 2 3 2 1 C1 = C2 = C3 = ( 3 2) ( ) 2 1 ( ) 2 h n = n + n + u n