第八章、变换和离散时间系统 的域分析 本章要点 Z变换的基本概念和基本性质 利用变换解差分方程 高散系统的系统函数 高散系统的频率响应 数字滤波器
1 第八章、Z变换和离散时间系统 的Z域分析 本章要点 • Z变换的基本概念和基本性质 • 利用Z变换解差分方程 • 离散系统的系统函数 • 离散系统的频率响应 • 数字滤波器
§8.1Z变换的定义一由拉氏变 换引出变换 有抽样信号x()=∑x(n7)6(=n7) 单边拉氏变换 X()=2x(n7)5(t-m7e"t n=0 ∑ x(nt) 8(t-nT)e dt 0 ∑ x(nt)e snT 2
2 §8.1 Z变换的定义—由拉氏变 换引出Z变换 • 有抽样信号 • 单边拉氏变换 = = − 0 ( ) ( ) ( ) n xs t x nT t nT snT n s t n s t n s x nT e x nT t nT e dt X s x nT t nT e dt − = = = = = − = − 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
令z=e,其中z为一个复变量 X(z)= 乙(m7)zn 广义上讲T=1 ● X(z)=∑x(m)zn 单边Z变换 0
3 • 令 , 其中 z 为一个复变量 • 则 • 广义上讲T=1 sT z = e = − = 0 ( ) ( ) n n X z x nT z = − = 0 ( ) ( ) n n X z x n z 单边Z变换
§8.2Z变换的收敛域 X()=∑xm)2m=x0+x0+x(2)+ =0 收敛域:当(m)为有界时,令上述级数收敛的2的 所有可取的值的集合称为收敛域 1)比值判别法 lim n+1 n→) 2)根值判别法 lim n n-p n→00 4
4 §8.2 Z变换的收敛域 = = + + + = − 2 0 (1) (2) ( ) ( ) (0) z x z x X z x n z x n n 收敛域：当 为有界时，令上述级数收敛的 的 所有可取的值的集合称为收敛域 1）比值判别法 2) 根值判别法 x(n) z = + → n n n a a 1 lim 1 1 1 = = → n n n lim a
例: r(n=a u(n X(2)=∑a=m=(a)y 0 lim an+1=az z n→>00 laz lim vaz=az=p →00
5 例： x ( n ) a u ( n ) n = = − = − = = 0 1 0 ( ) ( ) n n n n n X z a z az = = + − → 1 1 lim az aa nn n a z a z a z = = = − − → 1 1 lim az az n n n