苯大学 singhua University 当p=2时,mE|Xn(o)-Y(O)=0, n→)00 称{Xn,n≥1均方收敛到X( mean square).记为 m. S imXn=X,或者Xnm>X(n→>) 2005-1-3 应用随机过程讲义第五讲
2005-1-3 应用随机过程讲义 第五讲 11 lim , .( ) { , 1} ( ). 2 , lim | ( ) ( ) | 0, . . . . 2 = → → ∞ ≥ = − = →∞ →∞ X X X X n X n X mean square p E X X m s n m s n n n n n 或者 称 到 记为 当 时 均方收敛 ω ω
苯大学 singhua University 4.依分布收敛(弱收敛) 对于rws{Xn,n≥1},记 Fn(x)=P(Xn≤x),F(x)=P(X≤x) 分别是X和X的分布函数 若对F(x)的连续点有 lim F(x)=F(x), 则称{Xn,n≥1}依分布函数收敛于X记为 XX、(n→>∞ n 2005-1-3 应用随机过程讲义第五讲 12
2005-1-3 应用随机过程讲义 第五讲 12 4. 依分布收敛（弱收敛） .( ) { , 1} . lim ( ) ( ), ( ) : . ( ) ( ), ( ) ( ) . . .{ , 1}, : → → ∞ ≥ = = ≤ = ≤ ≥ →∞ X X n X n X F x F x F x X X F x P X x F x P X x r v s X n d n n n n n n n n 则称 于 记为 若对 的连续点有 分别是 和 的分布函数 对于 记 依分布函数收敛
苯大学 singhua University 几种收敛性的关系 (1)Xn>X→Xn>X, (2)Xn)X→Xn P (3)Xn Ⅹ→Ⅹ-d>X. 2005-1-3 应用随机过程讲义第五讲 13
2005-1-3 应用随机过程讲义 第五讲 13 几种收敛性的关系 (3) . (2) , (1) , . . X X X X X X X X X X X X d n L n P n L n P n a e n p p → ⇒ → → ⇒ → → ⇒ →
苯大学 Tsinghua University 背景,定义与性质 让我们考虑在一直线上的简单的,对称的随机游动 设质点每经过一单位时间△+随机地以概率p=向右移△x>0单位 以概率q=向左移动一个△a单位,且每次移动相互独立,记 1,第i次质点向右移动 1,第i次质点向左移动 2005-1-3 应用随机过程讲义第五讲
2005-1-3 应用随机过程讲义 第五讲 14 背景，定义与性质
苯大学 singhua University 若X(t)表示t时刻质点的位置,则有: x(t)=△a(x1+x2+…+x:) 其中,[S]为不超过S的最大整数 显然,EX;=0,DX;=EX2=1,故此时 EX(t)=0, DX(t)=(4. z)2.t △t 2005-1-3 应用随机过程讲义第五讲 15
2005-1-3 应用随机过程讲义 第五讲 15