苯大学 singhua University Xn(O)→Y(0) vO∈g()+(o)o∈B O∈B 集合{o:iX,(o)=X(o)即为无理点全体 P{: lim x(O)=X(0)}=P(B)=1, n→>0 Pa: lim X,(o)*X(O)=P(B)=0 n→00 Xn(O)几乎处处(以概率1)收敛到X(o) 2005-1-3 应用随机过程讲义第五讲
2005-1-3 应用随机过程讲义 第五讲 6 { : lim ( ) ( )} . 1 ( ) , ( ) , ( ) ( ) 集合 ω ω ω 即为无理点全体 ω ω ω ω ω ω ω ω X X B X B X X Y n n n n = ∈∈ ∀ ∈Ω → ∀ ∈Ω → →∞ ( ) ( 1) ( ). { : lim ( ) ( )} ( ) 0. { : lim ( ) ( )} ( ) 1, ω ω ω ω ω ω ω ω X X P X X P B P X X P B n n n n n 几乎处处 以概率 收敛到 ≠ = = = = = →∞ →∞
苯大学 singhua University 现将Ω扩展到任意的概率空间 对于rs{Xn(O),n≥1,若 PO: limX(a=X(o=1 则称Xn(O几乎处处(以概率1)收敛到X(O) 记为 a. s lim x=X,或者x a e as > XX → X 这种收敛方式要求最高 但不要求每点相等,因为不影响分布函数. 2005-1-3 应用随机过程讲义第五讲 7
2005-1-3 应用随机过程讲义 第五讲 7 . . . , . . , . . lim : ( ) ( ). { : lim ( ) ( )} 1, . . .{ ( ), 1}, . X a s X X a e X X a s X X X P X X r v s X n n n n n n n n n = → → = = ≥ Ω →∞ →∞ 或者 记为 则称 到 对于 若 现将 扩展到任意的概率空间 ω ω ω ω ω ω 几乎处处(以概率1)收敛 这种收敛方式要求最高 但不要求每点相等，因为不影响分布函数
苯大学 singhua University P{:X()=Y(0)}=1 →Vx∈R,P(X≤x)=P(Y≤x) 可用公理化定义加以证明 令 B=o: lim Xn(o)=X(o, n→ B={:imx(O)≠X()} 则Xn ae X<P(B)=0 2005-1-3 应用随机过程讲义第五讲
2005-1-3 应用随机过程讲义 第五讲 8 . , ( ) ( ). { : ( ) ( )} 1 可用公理化定义加以证明 x R P X x P Y x P X Y ⇒ ∀ ∈ ≤ = ≤ ω ω = ω = ( ) 0. . . { : lim ( ) ( )}. { : lim ( ) ( )}, → ⇔ = = ≠ = = →∞ →∞ X P B a e X B X X B X X n n n n n 则 令 ω ω ω ω ω ω
苯大学 singhua University 2.依概率收敛 对于rs.{Xn,n≥1}2若:VE>0 lim P(o: XnO)-XOkE=1 则称{Xnn≥1}依概率收敛于x记为 imXn=X,或者Xn>X(n→>∞ n→ 由以概率1收敛可以推出依概率收敛 2005-1-3 应用随机过程讲义第五讲
2005-1-3 应用随机过程讲义 第五讲 9 2. 依概率收敛 lim , .( ) { , 1} . lim ( :| ( ) ( )| ) 1, . . .{ , 1}, : 0 = → → ∞ ≥ − < = ≥ ∀ > →∞ →∞ X X X X n X n X P X X r v s X n P n P n n n n n n 或者 则称 于 记为 对于 若 依概率收敛 ω ω ω ε ε 由以概率1收敛可以推出依概率收敛
苯大学 singhua University 3.Lnp>0)收敛 对于r.s.{Xn,n≥1},若 liMEIXO-X(Op=o n→>0 则称{xn,n≥1以L收敛于X.记为 X.(n→>∞) 2005-1-3 应用随机过程讲义第五讲
2005-1-3 应用随机过程讲义 第五讲 10 3. Lp(p>0)收敛 .( ) { , 1} . lim | ( ) ( ) | 0, . . .{ , 1}, : → → ∞ ≥ − = ≥ →∞ X X n X n L X E X X r v s X n Lp n n p p n n n 则称 于 记为 对于 若 以 收敛 ω ω