图中,横轴表示GDP的增长率,纵轴表示 股票A的回报率。图上的每一点表示:在 给定的年份,股票A的回报率与GDP增长 率 通过线性回归,我们得到一条符合这些点 的直线为(极大似然估计 r=4%+21GDPt +e
▪ 图中，横轴表示GDP的增长率，纵轴表示 股票A的回报率。图上的每一点表示：在 给定的年份，股票A的回报率与GDP增长 率。 ▪ 通过线性回归，我们得到一条符合这些点 的直线为（极大似然估计） r I e t GDPt t = + + 4% 2
>从这个例子可以看出,A在任何一期的 回报率包含了三种成份: 1在任何一期都相同的部分a 2依赖于GDP的预期增长率,每一期都不相 同的部分b× IG 3属于特定一期的特殊部分e
➢从这个例子可以看出，A在任何一期的 回报率包含了三种成份： 1.在任何一期都相同的部分a 2.依赖于GDP的预期增长率，每一期都不相 同的部分b×IGDPt 3.属于特定一期的特殊部分et
通过分析上面这个例子,可归纳出单因子模型的 般形式:对时间t的任何证券i有时间序列 r=a+b t+e (81) 其中: >f是埘期公共因子的预测值; r1在时期证券的回报; 在时期证券的特有回报 a;零因子 >b证券公共因子f敏感度( sensitivity),或因 子载荷( factor loading)
▪ 通过分析上面这个例子，可归纳出单因子模型的 一般形式：对时间t 的任何证券i 有时间序列 ▪ 其中： ➢ft是t时期公共因子的预测值； ➢rit在时期t证券i的回报； ➢eit在时期t证券i的特有回报 ➢ai零因子 ➢bi证券i对公共因子f的敏感度(sensitivity),或因 子载荷（factor loading） it i i t it r a b f e = + + （8.1）
为简单计,只考虑在某个特定的时间的因 子模型,从而省掉角标t,从而(8.1)式变 为 71=a1+bf+e (8.2) 并且假设(1)cov(e,)=0 E[e;]=0 (2)cov(e,e1)=0
▪ 为简单计，只考虑在某个特定的时间的因 子模型，从而省掉角标t，从而（8.1）式变 为 并且假设 (1)cov( , ) 0 i e f = (2)cov( , ) 0 i j e e = E e[ ] 0 i = i i i i r a b f e = + + （8.2）
假设(1):因子俱具体取什么值对随机项没有 影响,即因子/随机项是独立的,这样保 证了因子是回报率的唯一因素。 >若不独立,结果是什么? n假设(2):一种证券的随机项对其余任何证 券的随机项没有影响,换言之,两种证券 之所以相关,是由于它们具有共同因子 致 如果上述假设不成立,则单因子模型不准 确,应该考虑增加因子或者其他措施
▪ 假设(1)：因子f具体取什么值对随机项没有 影响，即因子f与随机项是独立的，这样保 证了因子f是回报率的唯一因素。 ➢若不独立，结果是什么？ ▪ 假设(2)：一种证券的随机项对其余任何证 券的随机项没有影响，换言之，两种证券 之所以相关，是由于它们具有共同因子f所 致。 ▪ 如果上述假设不成立，则单因子模型不准 确，应该考虑增加因子或者其他措施