对于证券i由(8.2)其回报率的均值(期望值)为 =a,+b f (8.3) 其回报率的方差 非因子风险 因子风险 0f=b of+o 对于证券i/而言,它们之间的协方差为 Ou=cov(ri, ri)=cov(a, +b, f+e,,a, +b,f+e 6.6
对于证券i，由（8.2）其回报率的均值（期望值）为 其回报率的方差 2 2 2 2 i i f ei = + b 因子风险 非因子风险 对于证券i和j而言，它们之间的协方差为 2 cov( , ) cov( , ) ij i j i i i j j j i j f r r a b f e a b f e b b = = + + + + = i i i r a b f = + （8.3）
单因子模型的优点 1.单因子模型能够大大简化我们在均值方差 分析中的估计量和计算量。假定分析人员需 要分析n种股票,则 >均值一方差模型:n个期望收益,n个方差, (n2n)/2个协方差 单因子模型:n个期望收益,n个b;,n个残 差 个因子方差G,共3n+1个估计值 >若n=50,前者为1325,后者为151
单因子模型的优点 1. 单因子模型能够大大简化我们在均值-方差 分析中的估计量和计算量。假定分析人员需 要分析n种股票，则 ➢均值－方差模型：n个期望收益，n个方差， (n2 -n)/2个协方差 ➢单因子模型：n个期望收益，n个bi，n个残 差 ，一个因子f方差 ，共3n＋1个估计值。 ➢若n＝50，前者为1325，后者为151。 2 ei 2 f
单因子模型具有两个重要的性质 2.风险的分散化 >分散化导致因子风险的平均化 >分散化缩小非因子风险 limo =lim Dow,(a,+bf+e,) n→)00 n→0 limb o t n-)0p 其中,b=∑wb,σ=∑ma
单因子模型具有两个重要的性质 2. 风险的分散化 ➢分散化导致因子风险的平均化 ➢分散化缩小非因子风险 2 1 2 2 2 lim lim ( ( )) lim n p i i i i n n i p f ep n D w a b f e b → → = → = + + = + 2 2 2 1 1 n n p i i ep i ei i i b w b w = = 其中， = =
假设残差有界,即 el 且组合p高度分散化,即w充分小,则对于 资产i成立 <E/ 则有 ∑E2s2=b 从而 limo 2=limb202+02=6202 n→00 0
假设残差有界，即 2 2 ei s 且组合p高度分散化，即wi充分小，则对于 资产i成立 / w n i 则有 2 2 2 2 2 2 1 1 1 n ep i s s n n = = 从而 2 2 2 2 2 2 lim lim p p f ep p f n n b b → → = + =
822多因子模型 单因素模型的简化是有成本的,它仅仅将 资产的不确定性简单地认为与仅仅与一个 因子相关,这些因子如利率变化,GDP增 长率等。 例子:公用事业公司与航空公司,前者对GDP 不敏感,后者对利率不敏感。 单因素模型难以把握公司对不同的宏观经 济因素的反应
▪ 单因素模型的简化是有成本的，它仅仅将 资产的不确定性简单地认为与仅仅与一个 因子相关，这些因子如利率变化，GDP增 长率等。 ➢例子：公用事业公司与航空公司，前者对GDP 不敏感，后者对利率不敏感。 ▪ 单因素模型难以把握公司对不同的宏观经 济因素的反应。 8.2.2 多因子模型