8,2因子模型( Factor model) 定义:因子模型是一种假设证券的回报率 只与不同的因子波动(相对数)或者指标 的运动有关的经济模型 因子模型是APT的基础,其目的是找出这 因素并确认证券收益率对这些因素变动 的敏感度。 依据因子的数量,可以分为单因子模型和 多因子模型
8.2 因子模型 （Factor model） ▪ 定义：因子模型是一种假设证券的回报率 只与不同的因子波动（相对数）或者指标 的运动有关的经济模型。 ▪ 因子模型是APT的基础，其目的是找出这 些因素并确认证券收益率对这些因素变动 的敏感度。 ▪ 依据因子的数量，可以分为单因子模型和 多因子模型
82.1单因子模型 引子 >若把经济系统中的所有相关因素作为一个总的 宏观经济指数 >假设:(1)证券的回报率仅仅取决于该指数 的变化;(2)除此以外的因素是公司特有风 险—残余风险 则可以建立以宏观经济指数变化为自变量,以证 券回报率为因变量的单因子模型。 >例如,GDP的预期增长率是影响证券回报率的 主要因素
8.2.1 单因子模型 ▪ 引子 ➢若把经济系统中的所有相关因素作为一个总的 宏观经济指数。 ➢假设：（1）证券的回报率仅仅取决于该指数 的变化；（2）除此以外的因素是公司特有风 险——残余风险 ▪ 则可以建立以宏观经济指数变化为自变量，以证 券回报率为因变量的单因子模型。 ➢例如，GDP的预期增长率是影响证券回报率的 主要因素
例1:设证券回报仅仅与市场因子回报有关 rit =a;+6 im mt +eit 其中 在给定的时间t,证券i的回报率 y=在同一时间区间,市场因子m的相对数 a,=截距项 b=证券i因素m的敏感度 e.=随机误差项, ELe=o, covleit, m)=0, cov(Eit, 8i)=0
▪ 例1：设证券回报仅仅与市场因子回报有关 其中 =在给定的时间t，证券i 的回报率 =在同一时间区间，市场因子m的相对数 =截距项 =证券i对因素m的敏感度 =随机误差项， it i im mt it r a b r e = + + it r mt r i a im b it e [ ] 0,cov( , ) 0,cov( , ) 0 E e r it it mt it jt = = =
因子模型回归 年份 GDPt (%) 股票A收益率(%) 5.7 14.3 6.4 19.2 23456 8.9 23.4 15.6 2.9 13.0
因子模型回归 年份 IGDPt（%） 股票A收益率（%） 1 5.7 14.3 2 6.4 19.2 3 8.9 23.4 4 8.0 15.6 5 5.1 9.2 6 2.9 13.0
+ =130% e3,2%+ =2.9% GDP
▪ 4% tr GDPt I 6r =13.0% 6 e = 3.2% 6 I GDP = 2.9%