《数学分析》课程教学课件（讲稿，打印版）第11章 曲线积分和曲面积分（4/7）

双侧曲面曲面定向边界定向有向曲面积分曲面积分性质双侧曲面边界的定向，有时，我们需要将曲面的取向与其边缘曲线的方向相协调，协调的原则是曲面的取向与边界曲线的方向构成右手系，即当右手拇指与法向量保持一致时，其他四个指头弯曲的方向与边界曲线的方向一致这样，确定了曲面的方向就可以确定边界的方向：反过来确定了边界的方向以后，也就确定了曲面的方向如果曲面S是由双侧曲面Si和S2拼接而成.当Si的边界方向确定后则应取S2的正方向使S.和S2的公共边界两侧有相反的走向，这就是拼接曲面方向的协调.由多张双侧曲面拼接成的曲面S的定向也应按上述原则在有公共边界的子曲面之间协调返回全屏关闭退出6/19

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双侧曲面曲面定向边界定向有向曲面积分曲面积分性质第二型曲面积分11.4.2流通量的计算设S是流速场中一张定向光滑曲面求单位时间内流过S的流量.为此，将S分割成有限个充分小的有面积的小曲面片Si,S2，Sn.在每个曲面片S上，流速场近似为一个常向量=u（M）（MESi)，Si上的单位法向π也近似为单位常向量ni=n（Mi).记S的面积为ASi，则单位时间内流过S的流量近似为（M）n（M）ASi.因而单位时间内流过S的流量近似为T(M).n(M)ASi.i=1Di如果当对S的分割的宽度趋于零时-ni上面的和式有极限A，则这个极限应该就是所求的流速场中单位时间内流过S的流量返回全屏关闭退出7/19

Vý­¡ ­¡½• >.½• k•­¡È© ­¡È©5Ÿ 11.4.2 1.­¡È© 6ÏþOŽ  S ´6„| ~v ¥Ü½•1w­¡. ¦ü žmS 6L S 6þ. d, ò S ©¤k‡¿©k¡È­¡¡ S1, S2, · · · , Sn. 3z‡­¡¡ Si þ, 6„|Cq‡~•þ ~vi = ~v(Mi) (Mi ∈ Si), Si þü {• ~n Cqü ~•þ ~ni = ~n(Mi). P Si ¡ ȏ ∆Si, Kü žmS6L Si 6þCq ~v(Mi) · ~n(Mi)∆Si. Ï ü  žmS6L S 6þCq X n i=1 ~v(Mi) · ~n(Mi)∆Si. XJé S ©°Ýªu"ž, þ¡Úªk4 A, Kù‡4A TÒ´¤¦6„|¥ü žmS6 L S 6þ. S S i ~ni ~vi 7/19 kJ Ik J I ˆ£ ¶ '4 òÑ