《固体物理学》课程教学课件（讲稿）第三章 晶格振动与晶体的热学性质 3.2 一维单原子链

d'μn= β(μn+1 + μn-1 -2μn)方程解和振动频率mdt?,i(ot-nag)un = Ae设方程组的解naq一第n个原子振动相位因子μn-1 = Aei[ot-(n-1)ag]μn+1 = Aei[ot-(n+1)ag]得到-mの2 =β(eiaq +e-iaq -2)4βaq应用欧拉公式2sin0二倍角公式2mE

方程解和振动频率 ( 2 ) 2 1 1 2 n n n n dt d m           设方程组的解 i( t naq) n Ae     naq — 第n个原子振动相位因子 [ ( 1) ] 1 [ ( 1) ] 1 i t n aq n i t n aq n Ae Ae             ( 2) 2     iaq iaq 得到 m  e e 2 4 2 sin 2 aq m          应用欧拉公式 二倍角公式

格波的意义, = Aei(ot-nag)格波方程i(Ot-2元=)= Aei(ot-qx)y= Ae连续介质中的机械波2元波数9二元na2元i[ot-2元波长=(2元 /g)晶体中的格波u, = Aeq一格波和连续介质波具有完全类似的形式一一个格波表示的是所有原子同时做频率为の的振动5

i( t naq) n Ae     连续介质中的机械波 ( 2 ) ( ) x i t i t qx y Ae Ae         波数  2 q  格波方程  格波的意义 晶体中的格波 [ 2 ] (2 / ) na i t q n Ae       2 q    —— 格波和连续介质波具有完全类似的形式 —— 一个格波表示的是所有原子同时做频率为的振动 波长

un = Aei(ot-nag)简谐近似下，格波是简谐平面波一格波的波形图XCH00300102n-2n-1代表向上箭头n原子沿X轴向右振动n+1n+2代表向下箭头2元原子沿X轴向左振动4q

—— 格波的波形图 —— 简谐近似下，格波是简谐平面波 i( t naq) n Ae     向上箭头 —— 代表 原子沿X轴向右振动 向下箭头 —— 代表 原子沿X轴向左振动

格波方程 μ,=Aei(ot-nag)2元XCH003 001 02格波波长2=n-2qn-1n2元格波波矢nq=n+11n+202元格波相速度pqq不同原子间相差n'aq - naq = (n' -n)aq(n +1)aq -naq = aq相邻原子的相差

格波波长 i( t naq) n Ae     2 q    格波波矢 2 q n      格波相速度 q v p   不同原子间相差 naq  naq  (n  n)aq 格波方程 相邻原子的相差 (n 1)aq  naq  aq

格波 μ, = Aei(ot-nag)波矢的取值和布里渊区一一原子振动状态相同相邻原子相差至ag=2元+ag2元格波1的波矢q14a元2a?元相邻原子相差aq =XCH0030022

 波矢的取值和布里渊区 i( t naq) n Ae    格波  相邻原子相差 aq  2  aq —— 原子振动状态相同 格波1的波矢 1 2 4 2 q a a     相邻原子相差 1 2 aq   10/ 31