广东海洋大学：《大学物理》课程教学资源（教案讲义）第八章 静电场 The electric field

教案第八章静电场 2.当x>R时： 1 1+R2/x 2x2 则E=R2 4G40,:与点电荷产生的场相同。 例4谈一下均匀带电直线的场强。从此出发，可以利用达加原理求无限大带电平板的 场强。思路与利用圆环求圆盘轴线上场强一样。 5电偶极子的电场计算 (一)中垂线上及轴线上的场强 解：在电偶极子的中垂线上的P点。其场强只有水平面向左的分量，竖直才向上的互相 抵消了。 且品京发品月 E=Ek￥=Esin0+E.sn0 1/2 25 可写 (1) 当r>时，()式化为： ： (2) 对于轴线上的p点，其场强只有水平向右的分量： E=,-E.=9 1 1 2r.1 当r>号时，(3)式变为： 143

教案 第八章 静电场 143 2.当 x>>R 时： 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 8 3 2 1 1 1 / 1 x R x R x R R x − = −         = − + +  则 2 0 2 0 2 4 4 x q x R E    = = ；与点电荷产生的场相同。 例4 谈一下均匀带电直线的场强。从此出发，可以利用迭加原理求无限大带电平板的 场强。思路与利用圆环求圆盘轴线上场强一样。 5 电偶极子的电场计算 （一）中垂线上及轴线上的场强 解：在电偶极子的中垂线上的 P 点。其场强只有水平面向左的分量，竖直才向上的互相 抵消了。 2 0 1 4 + + =  r q E  ； 2 0 1 4 − − =  r q E  E = E水平 = E+ sin + E− sin 4 2 2 l r+ = r− = r + ； / 4 2 / 2 sin 2 2 r l l r l + = = +  3/ 2 2 2 0 3/ 2 2 2 0 4 1 4 4 2 2 4         + =          +   =  l r p l r l q E   （1） 当 2 l r  时，（1）式化为： 3 0 1 4 r p E =   ；其中 p=ql （2） 对于轴线上的 p 点，其场强只有水平向右的分量： 2 0 2 0 2 1 4 2 1 4       + −       − = + − − = l r q l r q E E E   2 2 0 2 2 0 2 2 2 2 2 2 4        −      + =         −      +  =  l r l r p r l r l r q r l E   （3） 当 2 l r  时，（3）式变为：

教案第八章静电场 品月 (4) (二)电偶极子在任意点p产生的场强 解法1：建立自然坐标系，求其r、0方向上的分量E、E0。 E.=E.cos(0,-0)-E_cos(0-0,) =,9「os0-0）_cos0-8] 4o 2 q r'coso,-0)-ricos0-0.) 4西0 引入近l.rco0-0小=reot0-a）-r+号co0 r.codo,-0;)=r.codo,-0)=r-zcos0 近似：（亿+r)=2r r-r,=1.cos0 =品2训品学 (5) E。=E,sing,-e)+Esim(g-&,） 是8-0=0-2 近似：8-0±0-0， rsnl旧-8，)=2sn6 名

教案 第八章 静电场 144 3 0 1 2 r p E =   （4） （二）电偶极子在任意点 p 产生的场强 解法 1：建立自然坐标系，求其 r、方向上的分量 Er、E。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 0 2 2 2 1 0 1 2 cos cos 4 cos cos 4 cos cos + − − + + − + −  − − − =        − − − = = − − − r r q r r r r q Er E E               引入近似： (  ) (  ) cos 2 cos cos 1 2 l r− − = r− − = r + (  ) (  ) cos 2 cos cos 2 2 1 l r+ − = r+ − = r − 2 2 0 2 2 0 2 2 0 cos ( ) 2 ( ) 4 cos 2 cos 2 4 cos 2 cos 2 4 + − − + + − + − − − + + + − − + − + + =  + − +  =          − −      +  =  r r r r l r r r q r r r l rr l r r r q r r l r r l r r q Er         近似： (r + r ) = 2r + −  r− − r+ =  l  cos 3 0 4 0 cos 2 2 cos 4 r p r q rl Er      =  =  （5） ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 0 1 2 sin sin 4 sin sin + − − + + − − + − =  = − + − r r q r r E E E           近似： 1 − = − 2  (  ) sin 2 sin 2 l r+ − =

教案第八章静电场 rsma-0小号s0 4匹。 2r2 40 。 解法2：此解法与1中近似的方式不同： g-2 r 近似0，-0=0-02±0∴cos0,-0)=cos0-02)=1 6品眼司 品0 而r-r=cos0 (7) 20r q sin(0-0)sin(e-0) r2 利用三角关系：sm8-0-sn0 112 sin(0-0)sine 112 145

教案 第八章 静电场 145 (  ) sin 2 sin 1 l r− − = 3 0 4 0 2 2 0 2 2 0 sin 4 cos 2 2 4 cos ( ) 2 4 cos 2 cos 2 4 r p r r l q r r r r l q r r l r l r q E           =   =  + =   +  =  + − + − + − − +  解法 2：此解法与 1 中近似的方式不同：       − − − = + − 2 2 2 1 0 cos( ) cos( ) 4 r r q Er      近似 1 − =   − 2 =  0 cos(1 − ) = cos( − 2 ) =1 2 2 0 2 2 2 2 0 2 2 0 ( )( ) 4 4 1 1 4 + − − + − + + − − + + − − + = − =        = − r r q r r r r r r q r r r r q Er    而 r− − r+ =  l  cos 3 0 4 0 cos 2 cos 2 4 r p r q l r Er     =     =  （7）       − + − = + − 2 2 2 1 0 sin( ) sin( ) 4 r r q E       利用三角关系： + = − l r   sin / 2 sin( ) 1 − = − l r   sin / 2 sin( ) 2