西南交通大学：《理论力学》课程PPT教学课件（动力学）第十六章 非惯性力系中的质点动力学

刚体动力学/非惯性基下刚体动力学/平面平动/解 惯性基O-c° X 非惯性基:机架O-￠机架在作简谐振动 e C牵连惯性力F=(mbo2siO)x C科氏惯性力FC=0 受力分析 C 重力 -e 弹簧力F1=-k(xc-1)x 粘性阻尼力F2=-cxx 质心相对运动定理 0 mic=-mg-k(xczo-cic+ mbo sin at 振子的重 质心相对运动方程 力与弹簧 mx+cxn+kx= nao sina力平衡 g 单自由度强迫振动方程 合144DEXm11

11 刚体动力学/非惯性基下刚体动力学/平面平动/解 EXIT C x O0 O x  y  0 y  C 惯性基 0 0 e  O − e  非惯性基：机架 O − 机架在作简谐振动 RO F mb t x   ( sin ) e 2 =   0 C   F = C牵连惯性力 C科氏惯性力 F k x l x C   ( ) 1 = − − 0 受力分析 重力 G mgx   = − F cx xC    2 = − 弹簧力 粘性阻尼力 G  F1  F2  e F  mx mg k x l cx mb t C ( C ) C  sin 2  = − − − 0 −  + mg = kl0 mx cx k x ma t C C C  sin 2  +  + = 质心相对运动定理 xC = 0 振子的重 力与弹簧 力平衡 质心相对运动方程 单自由度强迫振动方程

刚体动力学/非惯性基下刚体动力学/平面平动/例 例] 变摆长的摆套在环上,摆绳原长 为l,以匀速向下拉 小球视为质点,质量为m 建立此摆的的动力学方程 12

12 刚体动力学/非惯性基下刚体动力学/平面平动/例 [例] 变摆长的摆套在环上，摆绳原长 为l0，以匀速v向下拉 小球视为质点，质量为m 建立此摆的的动力学方程 O v  0 l

刚体动力学/非惯性基下刚体动力学/平面平动/解 解]惯性基O-c0 0 以小球为对象摆长=l-vt 非惯性基O-已x轴与摆绳重合 位形R≡0 y() 设定正向 V(t)z 0 x do=v(t)z 13

13 刚体动力学/非惯性基下刚体动力学/平面平动/解 [解]  O v  0 x  0 y  惯性基 0 e  O − 以小球为对象 y  e  非惯性基 O − x轴与摆绳重合 位形  (t) 0   RO  t z O     =( ) t z O     =( ) 设定正向 x  摆长 l = l − vt 0 C

刚体动力学/非惯性基下刚体动力学/平面平动/解 非惯性基O-e摆长l O 0 v(t O0=v(t)2 a=y(t)z 小球C牵连加速度cC=c%+ac+ac 转动切向牵连加速度 (l0-V)方向已知 转动向心牵连加速度 dc=-0 or aoc=(-v)2方向已知 def 小球C牵连惯性力F°=-mde=F°+Fe x 切向牵连惯性力 C mdlo-vt) 方向已知 法向牵连惯性力 e e Fe=mlv 方向已知

14 刚体动力学/非惯性基下刚体动力学/平面平动/解  O v  0 x  0 y  x  y  e  非惯性基 O − 0  (t)   RO  小球C牵连加速度 e ω e α e t e aC a C a C a C     = + + t z O     =( ) t z O     =( ) C O C a r    =  e α e αC a  e ωC a  C O C a r  e 2  ω = − ( )  0 e α a l vt C = − 2 0 e ω a (l vt)  C = − e e F maC   = − e F  e Fω  e 2 Fω = ml  ( )  0 e α F = m l − vt C r  方向已知 方向已知 e ω e α def F F   = + 方向已知 方向已知 转动切向牵连加速度 转动向心牵连加速度 小球C牵连惯性力 切向牵连惯性力 e α e Fα ma C   = − 法向牵连惯性力 e ω e ω C F ma   = − 摆长 l = l − vt 0 C