§2.8随机解释变量问题 违反模型基本假定 解释变 量是决定性变量的假定，称为随机 解释变量问题。 X随机，Cov(X.u)0
§2.8 随机解释变量问题 违反模型基本假定——解释变 量是决定性变量的假定，称为随机 解释变量问题。 X 随机，Cov(Xi , ui )0
教学内容 、 随机解释变量问题 二、实际经济问题中的随机解释变量问题 ◆三、随机解释变量问题的后果 ◆四、工具变量法 ◆五、工具变量法在EViews的实现 ◆六、应用实例 2024/9/22
2024/9/22 2 教学内容 一、随机解释变量问题 二、实际经济问题中的随机解释变量问题 三、随机解释变量问题的后果 四、工具变量法 五、工具变量法在EViews的实现 六、应用实例
一、随机解释变量问题 对于模型 Y,Bo+BYu+B2X2++BxX+ 基本假设：解释变量X1X2,X是确定性变量。 如果存在一个或多个随机变量作为解释变量， 则称原模型出现随机解释变量问题。 假设X,为随机解释变量。对于随机解释变量问 题，分三种不同情况： 2024/9/22 3
2024/9/22 3 基本假设:解释变量X1 ,X2 ,.,Xk是确定性变量。 如果存在一个或多个随机变量作为解释变量， 则称原模型出现随机解释变量问题。 假设X2为随机解释变量。对于随机解释变量问 题，分三种不同情况： 一、随机解释变量问题 对于模型 Yi = 0 + 1 Y1i + 2 X2i ++ k Xki + i
1.随机解释变量与随机误差项独立 (Independence) Cov(X2.0)=E(x24)=E(x2)E(D)=0 2.随机解释变量与随机误差项同期无关 (contemporaneously uncorrelated),但异期相关。 Cov(X24)=E(x24,)=0 C0(X2i.4-s)=E(x24,-s)≠0 5≠0 3.随机解释变量与随机误差项同期相关 (contemporaneously correlated). Cov(X2.4,)=E(x2,4）≠0 2024/9/22
2024/9/22 4 1. 随机解释变量与随机误差项独立 (Independence) Cov(X2, ) = E(x2 ) = E(x2 )E() = 0 2. 随机解释变量与随机误差项同期无关 (contemporaneously uncorrelated)，但异期相关。 Cov(X2i, i ) = E(x2i i ) = 0 Cov(X2i, i−s ) = E(x2i i−s ) 0 s 0 3. 随机解释变量与随机误差项同期相关 (contemporaneously correlated)。 Cov(X2i, i ) = E(x2i i ) 0
随机解释变量问题分为三类 在y,=B。+Bx+B2x,++Bx6+u 中X,是随机变量 ◆1、随机解释变量与随机误差项不相关 Ex:u)=0 ◆2、随机解释变量与随机误差项在小样本下相关， Ex,u≠0 ◆在大样本下渐进无关 Plm(∑x2u/n=0 即Pim(∑x2,u,/n)=0)=1 ◆3、随机解释变量与随机误差项高度相关而且它们依概 率1都不存在不相关。 Plm(∑xxu/m)≠0 即rm(∑x2,u,/n)≠o)=1 2024/9/22 5
2024/9/22 5 随机解释变量问题分为三类 1、随机解释变量与随机误差项不相关 2、随机解释变量与随机误差项在小样本下相关， 在大样本下渐进无关 3、随机解释变量与随机误差项高度相关而且它们依概 率1都不存在不相关。 中 是随机变量 在 x y x x x u i ki i k i i i 2 2 2 1 0 1 = + + ++ + ( ) 0 2 E x u = ( ) 0 2 E x u lim( ) 0 (lim( ) 0) 1 2 2 P x u n = P x u n = = i i 即 i i lim( ) 0 (lim( ) 0) 1 2 2 P x u n P x u n = i i 即 i i