二、实际经济问题中的 随机解释变量问题 实际经济问题中，经济变量都具有随机性，但是 在模型中都将解释变量假定为外生的。所谓随 机解释变量问题主要表现在滞后被解释变量做 解释变量时。举例说明： (1)随机解释变量与随机误差项不相关 耐用品存量模型 (2)随机解释变量与随机误差项高度相关 合理预期的消费函数模型 2024/9/22
2024/9/22 6 二、实际经济问题中的 随机解释变量问题 实际经济问题中，经济变量都具有随机性，但是 在模型中都将解释变量假定为外生的。所谓随 机解释变量问题主要表现在滞后被解释变量做 解释变量时。举例说明： （1）随机解释变量与随机误差项不相关 ——耐用品存量模型 （2）随机解释变量与随机误差项高度相关 ——合理预期的消费函数模型
例如： （1)耐用品存量调整模型 耐用品的存量Q由前一个时期的存量Q1和当 期收入I共同决定： Q=Bo+B1+B2Q-1+4 1.T 这是一个滞后被解释变量作为解释变量的模型。 但是，如果模型不存在随机误差项的序列相关 性，那么随机解释变量Q1只与1相关，与山不相 关，属于上述的第2种情况：随机解释变量与随机误差 项不相关 2024/9/22
2024/9/22 7 例如： （1）耐用品存量调整模型： 耐用品的存量Qt由前一个时期的存量Qt-1和当 期收入It共同决定： Qt=0+1 It+2Qt-1+t t=1,T 这是一个滞后被解释变量作为解释变量的模型。 但是，如果模型不存在随机误差项的序列相关 性，那么随机解释变量Qt-1只与t-1相关，与t不相 关，属于上述的第2种情况：随机解释变量与随机误差 项不相关
(2）)合理预期的消费函数模型 合理预期理论认为消费C是由对收入的预期Y 所决定的： C,=B。+BY+4, 预期收入Y,e与实际收入Y间存如下关系的假设 Y°=(1-)Y,+Y 容易推出 C,=P。+B,(I-)Y,+B2Y+4, =B。+B(I-2)Y,+2(C-B。-4-)+4, =B(1-)+B(1-)Y,+C,-1+4,-4- C是一随机解释变量，且与(4-4)高度相关 (Why?)。属于上述第3种情况： 随机解释变量与 随机误差项高度相关。 2024/9/22 8
2024/9/22 8 （2）合理预期的消费函数模型 合理预期理论认为消费Ct是由对收入的预期Yt e 所决定的： t e Ct = 0 + 1 Yt + 预期收入Yt e与实际收入Y间存如下关系的假设 e t t e Yt Y Y 1 (1 ) = − + − 容易推出 t e Ct = 0 + 1 (1− )Yt + 1 Yt−1 + = + − Yt + Ct− − − t− + t (1 ) ( ) 0 1 1 0 1 0 1 1 1 (1 ) (1 ) = − + − Yt + Ct− + t − t− Ct-1是一随机解释变量，且与 (t -t-1 )高度相关 （Why?）。属于上述第3种情况：随机解释变量与 随机误差项高度相关
三、随机解释变量的后果 1、出发点 ◆计量经济学模型一旦出现随机解释变量，如 果仍采用OS法估计模型参数，不同性质的随机 解释变量会产生不同的后果。 ◆对回归模型 Y-XB+N (10.1.) 其OLS参数估计量为： B=(XX-X'Y=(XX(XB+N) 2024/9/22 9
2024/9/22 9 1、出发点 计量经济学模型一旦出现随机解释变量，如 果仍采用OLS法估计模型参数，不同性质的随机 解释变量会产生不同的后果。 对回归模型 Y=XB+N (10.1.) 其 OLS 参数估计量为： = ( ) = ( ) ( + ) − − X X X Y X X X X 1 1 三、随机解释变量的后果
取期望，有 E(B)=(XXE(XXB+XN) -B+(XXE(XN) (10.2) ◆可见，随机解释变量带来什么后果取决于它 与随机误差项是否相关。 2024/9/22 10
2024/9/22 10 可见，随机解释变量带来什么后果取决于它 与随机误差项是否相关。 取期望，有 E( ) = ( ) E( + ) − X X X X X 1 = + − (X X) (X ) 1 E (2.7.6) （10.2）