(3)d(AB)=AB =√2+12+(-12=√6 5.坐标表示下的向量运算 设a=a1i+a2+a2k,b=bi+b2j+b2k,则有 (1)a+b=(a1+b)+(a2+b2)j+(a3+b3)k 2)na=hai+na,i+na,k (3)a-b=(a1-b1)+(a2-b2)j+(a3-b3)k (4)a=b分a1=b1,a2=b2,a3=b3; (5)a∥b 司冈凶
5 .坐标表示下的向量运算 设 1 2 3 a i j k = + + a a a , 1 2 3 b i j k = + + b b b ,则有 (1) 1 1 2 2 3 3 a b i j k + = + + + + + ( ) ( ) ( ) a b a b a b ; (2) 1 2 3 a i j k = + + a a a ; (3) 1 1 2 2 3 3 a b i j k − = − + − + − ( ) ( ) ( ) a b a b a b ; (4) a b = 1 1 2 2 3 3 a = b ,a = b ,a = b ; (5) a b // 3 3 2 2 1 1 b a b a b a = = . (3) 2 2 2 d AB AB ( ) | | 2 1 ( 1) 6 = = + + − =
思考题 1.点M(x,y,z)与x轴,xOy平面及原点的对称点坐 标为何? 2.下列向量哪个是单位向量? (1)r=i+j+k (2la=-10-1 (3)b 司冈凶
思考题 1. 点M (x, y,z) 与 x 轴,xOy平面及原点的对称点坐 标为何？ 2 .下列向量哪个是单位向量？ (1)r = i + j + k ; (2) 1,0, 1 2 1 a = − ; (3) = 3 1 , 3 1 , 3 1 b
第二节向量的点积与叉积 向量的点积 二、向量的叉积 司冈凶
第二节 向量的点积与叉积 二、向量的叉积 一、向量的点积
向量的点积 1.引例已知力F与x轴正向夹角为a其大小为 F,在力F的作用下,一质点M沿轴x由x=a移动 到x=b处,求力F所做的功? 解力F在水平方向的分力大 小为F= Fcos a所以,力F使质点 F M沿x轴方向(从A到B)所做的 功 A/a B W=Fcosalb-al=Fl AB cosa, 0 a b 即力F使质点M沿x轴由点4移 动到B点所做的功等于力F的模 与位移矢量的模及其夹角余弦的 积 □冈四
1.引例 已知力 F 与 x 轴正向夹角为 其大小为 F ,在力 F 的作用下,一质点 M 沿轴 x 由 x = a移动 到x = b处,求力 F 所做的功？ 解 力F 在水平方向的分力大 小 为 cos F F x = 所 以,力F 使质点 M 沿x轴方向（从A 到 B ）所做的 功 W F b a = − cos | | = F | | cos AB , 即 力F 使质点M 沿 x 轴由点A 移 动 到B 点所做的功等于力F 的 模 与位移矢量的模及其夹角余弦的 积. A B a b F O x 一、向量的点积
点积的定义 定义1设向量a与b之间夹角为(≤0≤丌),则称 数量a‖bcos为a与b的点积(或数量积),并用·b 表示,即a·b=alb|cos0 例1已知基本单位向量,,k是三个相互垂直的单 位向量,求证:ii=jj=kk=1;i·j=j·k=k·i=0 证因为=i=k=1,所以iii训icos=1 (0=0).同理可知:j·j=k·k=1; 又因为i,k之间的夹角皆为,故有 2 ij= ij cos=1.1.0=0,同理可知j·k=k·t=0 □冈四
2．点积的定义 定 义1 设向量 a 与 b 之间夹角为 ( π ) ,则 称 数量| || | cos a b 为 a 与 b的点积（或数量积）,并用a b 表示,即 a b =| | cos a || b . 例1 已知基本单位向量i, j,k是三个相互垂直的单 位向量,求证： i i = j j = k k =1; i j = j k = k i = 0. 证 因 为 i = j = k =1， 所 以 i i =| i || i | cos =1 ( = 0).同理可知： j j = k k =1； 又因为i, j,k 之间的夹角皆为 2 ,故有 1 1 0 0 2 | || | cos = = i j = i j ，同理可知 j k = k i = 0