二、旋转曲面 定义2.一条平面曲线绕其平面上一条定直线旋转 一周所形成的曲面叫做旋转曲面.该定直线称为旋转 轴 例如 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上下返回结束
定义2. 一条平面曲线 二、旋转曲面 绕其平面上一条定直线旋转 一周所形成的曲面叫做旋转曲面.该定直线称为旋转 轴 .例如 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束
建立oz面上曲线C绕z轴旋转所成曲面的方程: 给定y0z面上曲线C:f(y,z)=0 若点M1(0,y1,=1)∈C,则有 f(12=1)=0 当绕z轴旋转时,该点转到 =M1(0,y1,=1) M(b,=) M(x,y,=),则有 2+y y 故旋转曲面方程为 X f(±x2+,2 y2,2)=0 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上下返回结束
建立yoz面上曲线C 绕 z 轴旋转所成曲面的方程: 故旋转曲面方程为 M (x, y,z) , 当绕 z 轴旋转时, ( , ) 0 f y1 z1 (0, , ) , 若点 M1 y1 z1 C 给定 yoz 面上曲线 C: (0, , ) 1 1 1 M y z M (x, y,z) 1 2 2 1 z z , x y y 则有 ( , ) 0 2 2 f x y z 则有 该点转到 f ( y,z) 0 o z y x C 机动 目录 上页 下页 返回 结束
思考:当曲线C绕y轴旋转时,方程如何? C:f(y,z)=0 f(y,±√x2+z2)=0 HIGH EDUCATION PRESS 0 机动目录上下返回结束
思考：当曲线 C 绕 y 轴旋转时，方程如何？ C : f ( y,z) 0 o y x z ( , ) 0 2 2 f y x z 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例3.试建立顶点在原点,旋转轴为z轴,半顶角为x 的圆锥面方程 解:在yoz面上直线L的方程为 z=cota 绕z轴旋转时,圆锥面的方程为 M(0,y,2) 土√x2+ y cota a=cot a 两边平方 X =a(x-+1 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上下返回结束
例3. 试建立顶点在原点, 旋转轴为z 轴, 半顶角为 的圆锥面方程. 解: 在yoz面上直线L 的方程为 z y cot 绕z 轴旋转时,圆锥面的方程为 cot 2 2 z x y ( ) 2 2 2 2 z a x y 令 a cot x y z 两边平方 L M (0, y,z) 机动 目录 上页 下页 返回 结束