西安石油大学教案 第11次课2学时 章节 §2.2函数的求导法则(P86~97) 讲授主要 内容 函数的四则运算的求导法则,反函数、复合函数求导法则 重点重点:函数的四则运算的求导法则,反函数、复合函数求导法则 难点 难点:反函数、复合函数的导数 腰要求掌握 知识点和能利用函数的四则运算的求导法则、复合函数求导法则求函数导数,会求反函数的 分析方法导数 教授思思路:利用极限运算和函数可导一定连续证明函数四则运算的求导法则,举例说明这 采用些法则的使用,完善基本初等函数中三角函数的求导公式,在证明函数乘积和商的求 学方导法则中,启发学生思考中间量的引入方法:然后证明反函数的求导公式,用指数函 法和辅 数和对数函数导数进行验证,进一步求出反三角函数的求导公式;接着证明复合函数 助手段 的求导法则,从复合函数实例出发,逐步分解、求导,帮助学生理解这一法则;最后 板书设 重点总结基本求导法则与导数公式,并进一步用实例进行说明 如何突教学方法和辅助手段:启发式教学法和实例教学法 出,难点难点突破:本节的难点在于反函数和复合函数的求导方法,解决这一难点的关键在于 如何解通过实例函数的分析,将复杂的函数分解,帮助学生理清函数关系,再结合求导运算 决,师生加深学生对基本求导法则与导数公式的记忆,使学生作到不仅知道公式、法则,而且 互动等 还能独立的合理运用这些法则和公式 业布置高等数学标准化作业上10、11 (西安石油大学数学教研室编) 主要1、《高等数学重点难点10讲计),西安石油大学数学教研室编,陕西科学技术出版社 参考资料 2、《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
11 西安石油大学教案 第 11 次课 2 学时 章节 §2.2 函数的求导法则（P86～97） 讲授主要 内容 函数的四则运算的求导法则，反函数、复合函数求导法则 重点 难点 重点：函数的四则运算的求导法则，反函数、复合函数求导法则 难点：反函数、复合函数的导数 要求掌握 知识点和 分析方法 能利用函数的四则运算的求导法则、复合函数求导法则求函数导数，会求反函数的 导数 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：利用极限运算和函数可导一定连续证明函数四则运算的求导法则，举例说明这 些法则的使用，完善基本初等函数中三角函数的求导公式，在证明函数乘积和商的求 导法则中，启发学生思考中间量的引入方法；然后证明反函数的求导公式，用指数函 数和对数函数导数进行验证，进一步求出反三角函数的求导公式；接着证明复合函数 的求导法则，从复合函数实例出发，逐步分解、求导，帮助学生理解这一法则；最后 总结基本求导法则与导数公式，并进一步用实例进行说明。 教学方法和辅助手段：启发式教学法和实例教学法。 难点突破：本节的难点在于反函数和复合函数的求导方法，解决这一难点的关键在于 通过实例函数的分析，将复杂的函数分解，帮助学生理清函数关系，再结合求导运算 加深学生对基本求导法则与导数公式的记忆，使学生作到不仅知道公式、法则，而且 还能独立的合理运用这些法则和公式。 作业布置 高等数学标准化作业上 10、11 （西安石油大学数学教研室编） 主要 参考资料 1、《高等数学重点难点 100 讲》，西安石油大学数学教研室编，陕西科学技术出版社 2、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第12次课2学时 章节 基本求导运算习题课§2.3高阶导数(P97~102) 讲授主要 内容 初等函数的求导运算,高阶导数的定义、计算 重 重点:初等函数的求导运算,高阶导数的定义、计算 难点 难点:高阶导数的计算 腰要求掌握 知识点科熟练计算初等函数的导数,了解高阶导数的定义,会计算一些简单函数的高阶导数 分析方法 思路:首先结合实例复习基本求导法则与导数公式,进一步加强学生求导运算的能力 教授思 采用从物理中变速直线运动速度与位置函数、加速度与速度函数之间的关系,引入二阶导 的教学方数的定义和表达形式,将其拓展到n阶导数的定义和表达形式,举例计算,并说明高 法和轴阶导数求导运算与普通求导运算的关系:利用数学归纳法证明高阶导数的Leiz公 脚手段,式,将其与二项式定理形式进行比较,帮助学生记忆,最后通过实例xe2的求导运算 板书设 说明利用这一公式简化高阶导数求导运算的适用情形 计,重点 如何突教学方法和辅助手段:讲授和实例为主的教学方法。 ,难点难点突破:本节的难点在于高阶导数计算中的简化技巧,在讲授中以sinx、a的高阶 如何解 导数为例,将一阶导数的形式进行适当地转化,使其与sinx、a形式相近,再结合复 决,师生 互动等合函数求导法则,给出二阶导数表达式,进一步给出n阶导数表达式:最后对 Leibniz 公式的适用情形进行总结。 作业布置高等数学标准化作业上11 (西安石油大学数学教研室编) 主要1、《高等数学重点难点100讲》,西安石油大学数学教研室编,陕西科学技术出版社 参考资料2、《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
12 西安石油大学教案 第 12 次课 2 学时 章节 基本求导运算习题课§2.3 高阶导数（P97～102） 讲授主要 内容 初等函数的求导运算，高阶导数的定义、计算 重点 难点 重点：初等函数的求导运算，高阶导数的定义、计算 难点：高阶导数的计算 要求掌握 知识点和 分析方法 熟练计算初等函数的导数，了解高阶导数的定义，会计算一些简单函数的高阶导数 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：首先结合实例复习基本求导法则与导数公式，进一步加强学生求导运算的能力； 从物理中变速直线运动速度与位置函数、加速度与速度函数之间的关系，引入二阶导 数的定义和表达形式，将其拓展到 n 阶导数的定义和表达形式，举例计算，并说明高 阶导数求导运算与普通求导运算的关系；利用数学归纳法证明高阶导数的 Leibniz 公 式，将其与二项式定理形式进行比较，帮助学生记忆，最后通过实例 2 2x x e 的求导运算 说明利用这一公式简化高阶导数求导运算的适用情形。 教学方法和辅助手段：讲授和实例为主的教学方法。 难点突破：本节的难点在于高阶导数计算中的简化技巧，在讲授中以 sin x x a 、 的高阶 导数为例，将一阶导数的形式进行适当地转化，使其与 sin x x a 、 形式相近，再结合复 合函数求导法则，给出二阶导数表达式，进一步给出 n 阶导数表达式；最后对 Leibniz 公式的适用情形进行总结。 作业布置 高等数学标准化作业上 11 （西安石油大学数学教研室编） 主要 参考资料 1、《高等数学重点难点 100 讲》，西安石油大学数学教研室编，陕西科学技术出版社 2、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第13次课2学时 章节 §2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率(P102~111) 讲授主要 内容 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数,相关变换率 重 重点:隐函数及由参数方程所确定的函数的导数,相关变换率 难点 难点:隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 腰要求掌握 知识点和会计算隐函数及由参数方程所确定的函数的导数,理解相关变化率的求解办法 分析方法 教授思思路:首先给出隐函数的定义,介绍隐函数的显化:进一步提出隐函数显化有困难情 采用况下函数的求导问题,启发学生思考在这种情况下,如何去求隐函数的导数,通过实 的教学例说明这一方法,在隐函数求导运算的基础上,介绍对数求导法并以实例说明这一方 法和辅 法的适用情形:然后从抛射体运动轨迹函数表达式的建立,提出参数方程所确定函数 助手段 板书设的导数计算方法,用复合函数和反函数求导法则给出求导方法并通过实例说明:最后 重点通过实际问题引入相关变化率的定义,给出其在物理、经济上的运用实例 如何突教学方法和辅助手段:启发式教学法和实例教学法相结合 出,难点难点突破:针对本节隐函数所确定函数的求导问题,需要在实例的讲授过程中,将求 如何解导过程须将y看作是x的函数这一本质逐步渗透到学生头脑中;而对于参数方程所确 决,师生 定函数的求导问题,主要在于高阶导数的求法上,需要启发学生思考,得出参数方程 互动等 的导数仍然以参数方程形式表示,从而帮助学生理解参数方程高阶求导运算的本质 业布置高等数学标准化作业上12 (西安石油大学数学教研室编) 主要1、《高等数学重点难点10讲计),西安石油大学数学教研室编,陕西科学技术出版社 参考资料 2、《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
13 西安石油大学教案 第 13 次课 2 学时 章节 §2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率（P102～111） 讲授主要 内容 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，相关变换率 重点 难点 重点：隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，相关变换率 难点：隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 要求掌握 知识点和 分析方法 会计算隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，理解相关变化率的求解办法 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：首先给出隐函数的定义，介绍隐函数的显化；进一步提出隐函数显化有困难情 况下函数的求导问题，启发学生思考在这种情况下，如何去求隐函数的导数，通过实 例说明这一方法，在隐函数求导运算的基础上，介绍对数求导法并以实例说明这一方 法的适用情形；然后从抛射体运动轨迹函数表达式的建立，提出参数方程所确定函数 的导数计算方法，用复合函数和反函数求导法则给出求导方法并通过实例说明；最后 通过实际问题引入相关变化率的定义，给出其在物理、经济上的运用实例。 教学方法和辅助手段：启发式教学法和实例教学法相结合。 难点突破：针对本节隐函数所确定函数的求导问题，需要在实例的讲授过程中，将求 导过程须将 y 看作是 x 的函数这一本质逐步渗透到学生头脑中；而对于参数方程所确 定函数的求导问题，主要在于高阶导数的求法上，需要启发学生思考，得出参数方程 的导数仍然以参数方程形式表示，从而帮助学生理解参数方程高阶求导运算的本质。 作业布置 高等数学标准化作业上 12 （西安石油大学数学教研室编） 主要 参考资料 1、《高等数学重点难点 100 讲》，西安石油大学数学教研室编，陕西科学技术出版社 2、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第14次课2学时 章节 §2.5函数的微分(P112~122) 讲授主要 内容 函数微分的定义、计算 重 重点:函数微分的定义、计算、几何意义 难点 难点:函数微分的定义、几何意义 腰要求掌握 知识点和理解函数微分的定义,会计算函数的微分,了解函数微分的几何意义 分析方法 教授思思路:通过平面正方形金属薄片在温度变化下面积改变量的启发,引入函数可微性及 采用函数微分的定义,给出函数可微与函数可导之间的关系;从几何上解释微分意义,提 教学方 出以切线段代替曲线段的重要数学思想,为后续弧微分及弧长计算打好基础;总结基 法和辅 本微分公式和微分运算法则,从复合函数微分法则给出微分形式不变性并通过实例说 助手段 明:从微分定义出发,说明微分在函数近似计算中的应用,总结常用的近似计算公式, 板书设 重点在近似计算的基础上引入误差、相对误差等误差定义,进行误差分析。 如何突教学方法和辅助手段:启发式教学法、画图辅助法结合实例教学法 出,难点难点突破:为了解决函数微分定义这一难点,在对金属薄片温度变化下面积改变量划 如何解分时,应启发学生思考变化量划分中每一部分与边长变化量之间的关系:而针对微分 快,师几何意义这一难点,应当有意识地向学生渗透以切线段代替曲线段的以直代曲的数学 互动等 思想 业布置高等数学标准化作业上14、15 (西安石油大学数学教研室编) 主要1、《高等数学重点难点10讲计),西安石油大学数学教研室编,陕西科学技术出版社 参考资料 2、《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
14 西安石油大学教案 第 14 次课 2 学时 章节 §2.5 函数的微分（P112～122） 讲授主要 内容 函数微分的定义、计算 重点 难点 重点：函数微分的定义、计算、几何意义 难点：函数微分的定义、几何意义 要求掌握 知识点和 分析方法 理解函数微分的定义，会计算函数的微分，了解函数微分的几何意义 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：通过平面正方形金属薄片在温度变化下面积改变量的启发，引入函数可微性及 函数微分的定义，给出函数可微与函数可导之间的关系；从几何上解释微分意义，提 出以切线段代替曲线段的重要数学思想，为后续弧微分及弧长计算打好基础；总结基 本微分公式和微分运算法则，从复合函数微分法则给出微分形式不变性并通过实例说 明；从微分定义出发，说明微分在函数近似计算中的应用，总结常用的近似计算公式， 在近似计算的基础上引入误差、相对误差等误差定义，进行误差分析。 教学方法和辅助手段：启发式教学法、画图辅助法结合实例教学法。 难点突破：为了解决函数微分定义这一难点，在对金属薄片温度变化下面积改变量划 分时，应启发学生思考变化量划分中每一部分与边长变化量之间的关系；而针对微分 几何意义这一难点，应当有意识地向学生渗透以切线段代替曲线段的以直代曲的数学 思想。 作业布置 高等数学标准化作业上 14、15 （西安石油大学数学教研室编） 主要 参考资料 1、《高等数学重点难点 100 讲》，西安石油大学数学教研室编，陕西科学技术出版社 2、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第15次课2学时 章节 第二章导数与微分习题课 讲授主要 内容 导数与微分定义及计算 重 重点:导数微分的定义、计算 难点 难点:分段函数导数的计算 腰要求掌握 知识点和熟练计算各类函数的导数、微分,理解函数导数和微分的几何意义 分析方法 教授思 思路:系统复习函数导数与函数微分的定义,基本运算法则与导数公式,解释导数与 采用 的教学/微分的几何含义:针对导数基本运算法则,举典型例子进行分析、计算:对间题较多 法和辅的分段函数、隐函数和参数方程确定的函数求导数,通过实例说明分段函数分段点处 手段,的导数需利用定义进行计算,隐函数求导过程需强调因变量y始终看作自变量x的函 板书设数,参数方程的导函数仍为参数方程形式 。重点教学方法和辅助手段:结合实例讲授的教学方法 何突 难点突破:为了解决分段函数导数计算这一难点,首先需要回顾复习函数导数的定义, 出,难点 如何解在回顾复习导数定义的基础上,分析分段函数分段点处的导数为什么需要利用导数的 决,师生定义进行计算,最后通过实例的讲授,说明在利用导数定义计算分段函数分段点处导 互动等数时需要注意的问题 业布置高等数学标准化作业上13、15 (西安石油大学数学教研室编) 主要1、《高等数学重点难点10讲计),西安石油大学数学教研室编,陕西科学技术出版社 参考资料 2、《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
15 西安石油大学教案 第 15 次课 2 学时 章节 第二章 导数与微分 习题课 讲授主要 内容 导数与微分定义及计算 重点 难点 重点：导数微分的定义、计算 难点：分段函数导数的计算 要求掌握 知识点和 分析方法 熟练计算各类函数的导数、微分，理解函数导数和微分的几何意义 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：系统复习函数导数与函数微分的定义，基本运算法则与导数公式，解释导数与 微分的几何含义；针对导数基本运算法则，举典型例子进行分析、计算；对问题较多 的分段函数、隐函数和参数方程确定的函数求导数，通过实例说明分段函数分段点处 的导数需利用定义进行计算，隐函数求导过程需强调因变量 y 始终看作自变量 x 的函 数，参数方程的导函数仍为参数方程形式。 教学方法和辅助手段：结合实例讲授的教学方法。 难点突破：为了解决分段函数导数计算这一难点，首先需要回顾复习函数导数的定义， 在回顾复习导数定义的基础上，分析分段函数分段点处的导数为什么需要利用导数的 定义进行计算，最后通过实例的讲授，说明在利用导数定义计算分段函数分段点处导 数时需要注意的问题。 作业布置 高等数学标准化作业上 13、15 （西安石油大学数学教研室编） 主要 参考资料 1、《高等数学重点难点 100 讲》，西安石油大学数学教研室编，陕西科学技术出版社 2、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注