西安石油大学教案 第6次课2学时 章节 §1.6极限存在准则两个重要极限(P49~56) 讲授主要 内容 极限存在准则,两个重要极限 重 重点:极限存在准则两个重要极限 难点 难点:极限存在准则II 腰要求掌握 知识点和理解极限存在准则,会用两个重要极限求极限 分析方法 教授思 思路:首先证明数列极限存在准则I夹逼准则并推广到函数极限运算上,然后利用这 采用 的教学才一准则作轴助单位圆证明重要极限1x=1,向学生展示数学中代数、几何的有 法和辅机统一,之后举例说明极限存在准则I和重要极限1的适用情形:给出数列极限存在 助手段 极m并给儿解证重要限-例设明数列极存在 重点 准则II和重要极限2的适用情形 如何突 出,难点 教学方法和辅助手段:实例教学法和变式教学法 如何解|难点突破:本节的难点是极限存在准则1,解决这一难点的关键是要同学生一起在互 决,师生动讨论中得出极限存在准则I直观的几何解释,帮助学生很好的理解极限存在准则II 互动等中包含的数学思想,之后通过变式教学方法,突出两个重要极限的本质特征 业布置高等数学标准化作业上06 (西安石油大学数学教研室编) 主要1、《高等数学重点难点10讲计),西安石油大学数学教研室编,陕西科学技术出版社 参考资料 2、《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
6 西安石油大学教案 第 6 次课 2 学时 章节 §1.6 极限存在准则 两个重要极限（P49～56） 讲授主要 内容 极限存在准则，两个重要极限 重点 难点 重点：极限存在准则 两个重要极限 难点：极限存在准则 II 要求掌握 知识点和 分析方法 理解极限存在准则，会用两个重要极限求极限 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：首先证明数列极限存在准则 I 夹逼准则并推广到函数极限运算上，然后利用这 一准则作辅助单位圆证明重要极限 1 0 sin lim 1 x x → x = ，向学生展示数学中代数、几何的有 机统一，之后举例说明极限存在准则 I 和重要极限 1 的适用情形；给出数列极限存在 准则 II 并给出其几何解释，证明重要极限 2 1 lim 1 x x e → x + = ，举例说明数列极限存在 准则 II 和重要极限 2 的适用情形。 教学方法和辅助手段：实例教学法和变式教学法。 难点突破：本节的难点是极限存在准则 II，解决这一难点的关键是要同学生一起在互 动讨论中得出极限存在准则 II 直观的几何解释，帮助学生很好的理解极限存在准则 II 中包含的数学思想，之后通过变式教学方法，突出两个重要极限的本质特征 作业布置 高等数学标准化作业上 06 （西安石油大学数学教研室编） 主要 参考资料 1、《高等数学重点难点 100 讲》，西安石油大学数学教研室编，陕西科学技术出版社 2、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第7次课2学时 §1.7无穷小的比较(P56~59) 章节 §1.8函数的连续性与间断点(P59~64) 讲授主要 内容 无穷小的比较,函数连续的定义,函数的间断点的分类 重点重点:无穷小的比较、等价无穷小代换,函数连续的定义,函数的间断点的分类 难点难点:等价无穷小代换,函数的间断点的分类 要求掌握 阳识点和了解高阶无穷小、等价无穷小、同阶无穷小的定义,会用等价无穷小代换,理解函 分析方法数连续的定义,能判断函数的连续和间断点及间断点的类型 教授思 思路:通过lim=O,lin 1三个实例,提出无穷小趋于零的“快 路,采用 →03X x0x2=∞ lim sinr 的教学方慢”问题,在此基础上给出高阶、低阶、同阶、k阶和等价无穷小的定义,以实例说 法和辅|明这些定义;证明a、B为等价无穷小的充分必要条件并给出常用的x→>0时的等价 助手段, 板设无穷小证明重要的等价无穷小代替定理,举例说明这定理,并通过四一 重点等实例说明使用这一定理的前提条件:从生活中的实例出发,得出函数连续的直观描 如何突述,并结合平面曲线连续引入函数连续的数学定义,进一步给出单侧连续的定义,讨 由,难点论函数间断点的分类与判断方法。 如何解 教学方法和辅助手段:发现教学法和实例教学法 决,师生 难点突破:针对等价无穷小代换这一难点,总结常用的等价无穷小,通过实例说明代 互动等 换需满足的条件;函数间断点的分类中通过流程型板书格式突出内容的逻辑衔接 业布置高等数学标准化作业上06、.0 (西安石油大学数学教研室编 主要1、《高等数学重点难点100讲》,西安石油大学数学教研室编,陕西科学技术出版社 参考资料 2、《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
7 西安石油大学教案 第 7 次课 2 学时 章节 §1.7 无穷小的比较 （P56～59） §1.8 函数的连续性与间断点（P59～64） 讲授主要 内容 无穷小的比较，函数连续的定义，函数的间断点的分类 重点 难点 重点：无穷小的比较、等价无穷小代换，函数连续的定义，函数的间断点的分类 难点：等价无穷小代换，函数的间断点的分类 要求掌握 知识点和 分析方法 了解高阶无穷小、等价无穷小、同阶无穷小的定义，会用等价无穷小代换，理解函 数连续的定义，能判断函数的连续和间断点及间断点的类型 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：通过 2 2 0 0 0 3 sin lim 0,lim ,lim 1 x x x 3 x x x → → → x x x = = = 三个实例，提出无穷小趋于零的“快 慢”问题，在此基础上给出高阶、低阶、同阶、 k 阶和等价无穷小的定义，以实例说 明这些定义；证明 、 为等价无穷小的充分必要条件并给出常用的 x →0 时的等价 无穷小；证明重要的等价无穷小代替定理，举例说明这一定理，并通过 3 0 tan sin lim x x x → x − 等实例说明使用这一定理的前提条件；从生活中的实例出发，得出函数连续的直观描 述，并结合平面曲线连续引入函数连续的数学定义，进一步给出单侧连续的定义，讨 论函数间断点的分类与判断方法。 教学方法和辅助手段：发现教学法和实例教学法。 难点突破：针对等价无穷小代换这一难点，总结常用的等价无穷小，通过实例说明代 换需满足的条件；函数间断点的分类中通过流程型板书格式突出内容的逻辑衔接。 作业布置 高等数学标准化作业上 06、07 （西安石油大学数学教研室编） 主要 参考资料 1、《高等数学重点难点 100 讲》，西安石油大学数学教研室编，陕西科学技术出版社 2、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第8次课2学时 章节 §1.9连续函数的运算与初等函数的连续性(P65~69) §1.10闭区间上连续函数的性质(P69~73) 讲授主要 内容 连续函数的运算,初等函数在其定义区间内连续,闭区间上连续函数的性质 重点重点:连续函数的运算,初等函数在其定义区间内连续,闭区间上连续函数的性质 难点 难点:闭区间上连续函数的性质 要求掌握 阳知识点和会用连续函数的运算求极限,能判断一个函数是否为初等函数并给出其连续区间 分析方法会用零点定理判断方程根的存在性 教授思 思路:与极限运算相类比,对连续函数四则运算、反函数、复合函数连续性定理进行 路,采用 的教学方证明,并以实例进行说明;首先总结基本初等函数在其定义域内都是连续的,回顾初 法和辅等函数的定义,然后结合连续函数的运算,在与学生的共同讨论中得出初等函数在其 助手段,定义区间内都是连续的这一重要结论,通过实例解释定义区间与定义域的区别;结合 板书设对几何图形的分析证明闭区间上连续函数的有界性和最大最小值定理、零点定理和介 计,重 值定理。 如何突 教学方法和辅助手段:发现教学法、实例教学法和图形辅助相结合 难点 难点突破:本节的难点在于学生对闭区间上连续函数性质的理解和使用,解决这一难 如何解 决,师生点的关键在于应该将函数与图形相结合,采用图形辅助的方法,在教师启发下,引导 互动等学生主动去发现这些性质,加深对这些性质的理解,进而学会使用这些性质 作业布置高等数学标准化作业上07、08 (西安石油大学数学教研室编) 要1、《高等数学重点难点100讲》,西安石油大学数学教研室编,陕西科学技术出版社 参考资料2、《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
8 西安石油大学教案 第 8 次课 2 学时 章节 §1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 （P65～69） §1.10 闭区间上连续函数的性质（P69～73） 讲授主要 内容 连续函数的运算，初等函数在其定义区间内连续，闭区间上连续函数的性质 重点 难点 重点：连续函数的运算，初等函数在其定义区间内连续，闭区间上连续函数的性质 难点：闭区间上连续函数的性质 要求掌握 知识点和 分析方法 会用连续函数的运算求极限，能判断一个函数是否为初等函数并给出其连续区间， 会用零点定理判断方程根的存在性 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：与极限运算相类比，对连续函数四则运算、反函数、复合函数连续性定理进行 证明，并以实例进行说明；首先总结基本初等函数在其定义域内都是连续的，回顾初 等函数的定义，然后结合连续函数的运算，在与学生的共同讨论中得出初等函数在其 定义区间内都是连续的这一重要结论，通过实例解释定义区间与定义域的区别；结合 对几何图形的分析证明闭区间上连续函数的有界性和最大最小值定理、零点定理和介 值定理。 教学方法和辅助手段：发现教学法、实例教学法和图形辅助相结合。 难点突破：本节的难点在于学生对闭区间上连续函数性质的理解和使用，解决这一难 点的关键在于应该将函数与图形相结合，采用图形辅助的方法，在教师启发下，引导 学生主动去发现这些性质，加深对这些性质的理解，进而学会使用这些性质。 作业布置 高等数学标准化作业上 07、08 （西安石油大学数学教研室编） 主要 参考资料 1、《高等数学重点难点 100 讲》，西安石油大学数学教研室编，陕西科学技术出版社 2、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第9次课2学时 章节 第一章函数与极限习题课 讲授主要 内容 函数与极限综合习题课 重 重点:函数极限计算,函数连续、间断点判断 难点 难点:极限计算方法的总结和采用,间断点的分类 腰要求掌握 阳识点利函数基本性质,会求数列、函数极限,能判断函数的连续和间断、间断点类型,能 分析方法用闭区间上连续函数性质作简单证明 教授思思路:首先讲解本章知识体系,指出章节中的重点和难点,给出系统的知识结构图表 采用然后根据学生在作业中所反映出的问题,有针对性的讲解典型例子,并在相应的典型 的教学方例子之后列出同类型题目,最后为了达到分层次教学的目的,列举一些综合性、有 法和辅 定难度的问题,通过对问题的分析,启发学生掌握问题关键、学会拆解难点,进一步 助手段 解决问题 板书设 重点教学方法和辅助手段:系统地总结该章的重点和难点,主要使用实例教学法。 如何突难点突破:针对极限计算方法的总结和采用这一难点,系统地总结现有的极限计算方 出,难点法,给出相应适用情形实例,采用课堂练习的方式让学生自己用这些方法解决相应问 如何解题,加深学生对这些方法及其适用情形的记忆:对于间断点的分类问题,回顾不同间 决,师生 断点的定义和函数实例,强调这一问题的实质仍然归结为函数极限的计算问题,通过 互动等 对前面函数实例的分析进一步说明这一实质。 业布置高等数学标准化作业上08 (西安石油大学数学教研室编) 主要1、《高等数学重点难点10讲计),西安石油大学数学教研室编,陕西科学技术出版社 参考资料 2、《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
9 西安石油大学教案 第 9 次课 2 学时 章节 第一章 函数与极限 习题课 讲授主要 内容 函数与极限综合习题课 重点 难点 重点：函数极限计算，函数连续、间断点判断 难点：极限计算方法的总结和采用，间断点的分类 要求掌握 知识点和 分析方法 函数基本性质，会求数列、函数极限，能判断函数的连续和间断、间断点类型，能 用闭区间上连续函数性质作简单证明 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：首先讲解本章知识体系，指出章节中的重点和难点，给出系统的知识结构图表， 然后根据学生在作业中所反映出的问题，有针对性的讲解典型例子，并在相应的典型 例子之后列出同类型题目，最后为了达到分层次教学的目的，列举一些综合性、有一 定难度的问题，通过对问题的分析，启发学生掌握问题关键、学会拆解难点，进一步 解决问题。 教学方法和辅助手段：系统地总结该章的重点和难点，主要使用实例教学法。 难点突破：针对极限计算方法的总结和采用这一难点，系统地总结现有的极限计算方 法，给出相应适用情形实例，采用课堂练习的方式让学生自己用这些方法解决相应问 题，加深学生对这些方法及其适用情形的记忆；对于间断点的分类问题，回顾不同间 断点的定义和函数实例，强调这一问题的实质仍然归结为函数极限的计算问题，通过 对前面函数实例的分析进一步说明这一实质。 作业布置 高等数学标准化作业上 08 （西安石油大学数学教研室编） 主要 参考资料 1、《高等数学重点难点 100 讲》，西安石油大学数学教研室编，陕西科学技术出版社 2、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第10次课2学时 章节 §2.1导数概念(P76~86) 讲授主要 内容 导数定义,导数的几何意义,利用定义求函数的导数 重点重点:导数定义及利用定义求导数,导数的几何意义 难点 难点:导数定义 腰要求掌握 知识点和理解导数的定义和导数的几何意义,能利用导数的定义求函数的导数 分析方法 思路:从极限思想出发,用直线运动平均速度的极限定义其瞬时速度并给出表达式 教授思用曲线上一点处割线的极限位置定义曲线上该点的切线,进一步给出切线斜率的表达 路,采用式:比较瞬时速度与切线斜率表达式的共同点,撇开其具体意义,得出函数的导数定 的数学义,进一步给出导函数的定义;结合极限计算方法,计第Cxmx,lE,x等基 法和辅 手段,本初等函数的导函数,给出不可导典型实例:y=x1在x=0处;定义左导数和右导 板书设 数,在此基础上给出函数在区间可导的定义:解释导数几何意义,并用几何意义说明 计,重点 如何突|函数y=x1在x=0处不可导:最后给出并证明函数可导性与连续性之间的关系 难点教学方法和辅助手段:发现教学法和图形辅助相结合。 如何解难点突破:本节的难点是导数定义,为了解决这一难点,首先在讨论直线运动的瞬时 央,师生 速度和曲线上一点切线斜率问题时,采用发现教学法,启发学生去发现瞬时速度与平 互动等 均速度、切线与割线的关系,然后与学生一起给出极限的表达形式,最后和学生讨论 这一形式中各部分的含义,从而促使学生牢固理解记忆导数定义 作业布置高等数学标准化作业上09 (西安石油大学数学教研室编) 主要1、《高等数学重点难点100讲》,西安石油大学数学教研室编,陕西科学技术出版社 参考资科2、《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
10 西安石油大学教案 第 10 次课 2 学时 章节 §2.1 导数概念（P76～86） 讲授主要 内容 导数定义，导数的几何意义，利用定义求函数的导数 重点 难点 重点：导数定义及利用定义求导数，导数的几何意义 难点：导数定义 要求掌握 知识点和 分析方法 理解导数的定义和导数的几何意义，能利用导数的定义求函数的导数 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：从极限思想出发，用直线运动平均速度的极限定义其瞬时速度并给出表达式， 用曲线上一点处割线的极限位置定义曲线上该点的切线，进一步给出切线斜率的表达 式；比较瞬时速度与切线斜率表达式的共同点，撇开其具体意义，得出函数的导数定 义，进一步给出导函数的定义；结合极限计算方法，计算 , ,sin , n C x x , x a loga x 等基 本初等函数的导函数，给出不可导典型实例： y x =| | 在 x = 0 处；定义左导数和右导 数，在此基础上给出函数在区间可导的定义；解释导数几何意义，并用几何意义说明 函数 y x =| | 在 x = 0 处不可导；最后给出并证明函数可导性与连续性之间的关系。 教学方法和辅助手段：发现教学法和图形辅助相结合。 难点突破：本节的难点是导数定义，为了解决这一难点，首先在讨论直线运动的瞬时 速度和曲线上一点切线斜率问题时，采用发现教学法，启发学生去发现瞬时速度与平 均速度、切线与割线的关系，然后与学生一起给出极限的表达形式，最后和学生讨论 这一形式中各部分的含义，从而促使学生牢固理解记忆导数定义。 作业布置 高等数学标准化作业上 09 （西安石油大学数学教研室编） 主要 参考资料 1、《高等数学重点难点 100 讲》，西安石油大学数学教研室编，陕西科学技术出版社 2、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注