程数学习题集(复变函数与积分变換A集) A2导数(第二章) 23解析函数 1.选择题 (1)函数W=∫(-)=+在点=0处解析,则下列命题不成立的是() (A),v仅在点0处可微且满足柯西黎曼方程 (B)存在点二的某一邻域U/(=0),1、v在U(=0)内满足柯西-黎曼方程 (C)u,v在U(二)内可微 (D)B与C同时成立 (3)函数w=f(=)=+的实、虚部n,在区域D内有一阶连续的偏导数,则 (A)L,v在D内满足柯西黎曼方程(B)f(-)在D内连续 (C)f(-)在D内可导 (D)f(-)在D内解析 (4)设函数f(=)在区域D内解析,则与∫(-)=常数不等价的命题是() (A)f()=0 (B)Re/()=mf()=常数 (C)f(=)解析 (D)/(=)=常数 讨论下列函数的解析性 (1)f(-)== (2)f(=)=Re(= (3)f(=)=x2+ⅸx2y
6 工程数学习题集（复变函数与积分变换 A 集） A.2 导数（第二章） 2.3 解析函数 1. 选择题 (1) 函数 w f z u iv = =+ ( ) 在点 处解析,则下列命题不成立的是( ) 0 z （A）u v, 仅在点 处可微且满足柯西-黎曼方程 0 z （B）存在点 z0 的某一邻域Uz u v ( ) 0 , 、 在U z( 0 ) 内满足柯西-黎曼方程 （C）u v, 在U z( 0 ) 内可微 （D） B 与 C 同时成立 (3) 函数 w f z u iv = =+ ( ) 的实、虚部 在区域 内有一阶连续的偏导数，则 ( ) u v, D （A）u v, 在 D 内满足柯西-黎曼方程 （B） f (z) 在 内连续 D （C） f ( )z 在 D 内可导 （D） f (z) 在 内解析 D (4) 设函数 f (z) 在区域 D 内解析,则与 f (z) ≡ 常数不等价的命题是( ) （A） f z ′( ) ≡ 0 （B）Re Im f (z fz ) ≡ ( ) ≡ 常数 （C） f ( )z 解析 （D） f (z) ≡ 常数 2. 讨论下列函数的解析性 (1) ( ) 1 f z z = (2) f (zz z ) = Re( ) (3) ( ) 2 2 f z xy ix = + y
2导数(第二章) 3.判断题 (1)解析函数的导函数仍为解析函数. (2)初等函数在其定义域内解析,可导 (3)如果f(=)在=0解析,那么∫(=)在=连续 )))) (4)函数f(=)=|在二平面上解析 选择题 (1)如果是f(-)的奇点,则f(-)在二处一定为( (A)不可导 (B)可导 (C)不解析 (D)解析 (2)如果f"(=0)存在,那么∫(2)在=处一定有 (A)解析 (B)不解析 (C)不连续 (D)连续 5.讨论∫(=)=x+3x2y-3xy2-y2的解析性,并求导数 6.设函数f(=)=m3+nx3y+(x2+y2)为解析函数试确定,mn
A.2 导数（第二章） 7 3. 判断题 (1) 解析函数的导函数仍为解析函数. （ ） (2) 初等函数在其定义域内解析，可导. （ ） (3) 如果 f ( )z 在 解析，那么 0 z f ( )z 在 连续. （ ） 0 z (4) 函数 ( ) 2 f z z = 在 平面上解析. z （ ） 4. 选择题 (1) 如果 z0 是 f (z) 的奇点, 则 f ( )z 在 处一定为（ ） 0 z （A）不可导 （B）可导 （C） 不解析 （D）解析 (2)如果 ( ) 0 f ′ z 存在，那么 f (z) 在 处一定有（ z0 ） （A）解析 （B）不解析 （C） 不连续 （D）连续 5. 讨论 ( ) 32 2 3 3 3 f z x x yi xy y =+ − − i ) 的解析性，并求导数. 6. 设函数 ( ) ( 32 3 2 f z my nx y i x lxy =+ ++ 为解析函数,试确定 . lmn ,