曲线在点M处的切线方程为 x-xo y=yo x(t0)y()z(0) 曲线在点M处的法线方程为 x(t0)(x-x0)+y(t0(y-y0)+z(t0)(z-20)=0
曲线在点 处的切线方程为 曲线在点 M0 处的法线方程为 M0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) x x y y z z x t y t z t − − − = = 0 0 0 0 0 0 x t x x y t y y z t z z ( )( ) ( )( ) ( )( ) 0 − + − + − =
若曲线的方程表示为 ∫y=y(x) 2=2(x 则在点M处切向量为 7={1,y(x)z(x)
若曲线的方程表示为 则在点 处切向量为 ( ) ( ) y y x z z x = = T y x z x =1, ( 0 0 ) ( ) M0
2.曲面的切平面及法线 (1)设曲面方程为(隐函数形式) F(x,y,z)=0 M0(x2,y,)为曲面上一点,则曲面在 点M处的法向量为 nFFF
2．曲面的切平面及法线 （1）设曲面方程为（隐函数形式） 为曲面上一点，则曲面在 点 处 的法向量为 F x y z ( , , ) 0 = 0 0 0 0 M x y z ( , , ) M0 0 , , x y z M n F F F =
切平面方程为 F(x02y20(x-x0)+Fy(x0,y,=0)(y-y) +F(x0,y0,=0(=-20)=0 法线方程为 X-x y=yo F(x,y20)Fr(xo,y2)F2(x0,y,=0)
切平面方程为 法线方程为 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( , , )( ) ( , , )( ) ( , , )( ) 0 x y z F x y z x x F x y z y y F x y z z z − + − + − = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( , , ) ( , , ) ( , , ) x y z x x y y z z F x y z F x y z F x y z − − − = =
(2)若曲面方程为(显函数形式) z=f(x,y) 则可写为隐函数形式 f(x,y)-z=0 曲面上M点的法向量为
（2）若曲面方程为（显函数形式） 则可写为隐函数形式 曲面上 点的法向量为 z f x y = ( , ) f x y z ( , ) 0 − = M0 n f f = − x y , , 1