iz=fu, v),u=p(x,y),v=yx,y), 则z=/[(x,y)v(x,y是x,y的复合函数 若()0,如,则存在,(2)z=(x)可微, az az au az a ax au ax av ax Dz az au az ay ay au ay av a
设 则 是 的复合函数 . z = f (u,v),u = (x, y),v = (x, y), z = f (x, y), (x, y) x, y (1 , , , ) (2 , )z f u v = ( )可微， u u v u x y x y 若 存在， . z z u z v x u x v x z z u z v y u y v y = + = + 则 y v x z y u x
求多元复合函数偏导数的关键在于弄清 函数的复合结构,它可用“树形图”来表示 liz=flu,v ), u=p(x),v=y(x), dz az du az dy 则 dx au dx ov dx 称为全导数 v—x
称为全导数. 若z f u v u x v x = = = ( , , , , ) ( ) ( ) dz z du z dv dx u dx v dx = + 则 v x z u x 求多元复合函数偏导数的关键在于弄清 函数的复合结构,它可用“树形图”来表示
设=fv(x)yvxy)y L—X az of du, of ov ax au dx av ax az Of av of Oy Ov ay ay 注意: O二 与是不同的 ay av
注意： 设z f u x v x y y = ( ), ( , ), z f du f v x u dx v x = + 则 z f v f y v y y = + z f y y 与 是不同的。 u x z v y
2.隐函数求导法 方法1对方程两端求(偏)导数,然后解 出所求(偏)导数 方法2隐函数的求导公式: 设z=z(x,y)是由方程F(x,y,z)=0 所确定的隐函数,则 oz F"(x,y’,z az F(x,y, z) F(x, y, 2) Oy F(x, y, 2)
2．隐函数求导法： 方法1 对方程两端求（偏）导数，然后解 出所求（偏）导数 方法2 隐函数的求导公式： 设 是由方程 所确定的隐函数，则 z z x y = ( , ) F x y z ( , , ) 0 = ( , , ) ( , , ) y z z F x y z y F x y z = − ( , , ) ( , , ) x z z F x y z x F x y z = −
(五)微分法在几何上的应用 1.空间曲线的切线及法平面 (1)设空间曲线: x=x(),y=y(),2z=2()(t为参数) M0(x,y,=)是曲线上一点,其相应 的参数为0,则曲线在点M处切向量为 7={x(),y()z(o) z(0
（五）微分法在几何上的应用 1．空间曲线的切线及法平面 （1）设空间曲线： 是曲线上一点，其相应 的参数为 ，则曲线在点 处切向量为 x x t y y t z z t t = = = ( ) ( ) ( ) ， ， 为参数 ( ) 0 0 0 0 M x y z ( , , ) 0 t M0 T x t y t z t = ( 0 0 0 ), , ( ) ( )