《线性代数与解析几何》课程教学资源（PPT课件）第二章 矩阵（矩阵及其运算）

例3 00

例3             0 0 0 1 0 0 1 0       = 0 0 0 1             0 0 1 0 0 0 0 1       = 0 0 0 0

例4 ax, tax+.+.x=b 12 nn a21x,+a222+.+arnn=b, ax1+a,,+…+a.=b n nn n 12 n 令A 2n b 2 mn 则方程组可写作A=b

例4        + + + = + + + = + + + = m m m n n m n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b     1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1               =               =               = m m m n n m n n b b b b x x x x a a a a a a a a a A          2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 令 , , 则方程组可写作Ax = b

定理 1.04=0.40=0 2.IA=A. AI=A 3.4(BC=4BC 4.A(B+C=AB+AC (B+C)A=BA+CA

乘法结合律的证明 证正明思路证明等式两边相应元素相等。 设A=()n,B=(4),C=() 显然A(BC)和(BC都有意义, 且是mXn的同型矩阵。 (B)C的第第j列元素为 烈=点= A(BC的第i第j列元素为

矩阵的方幂与多项式 设A∈M,定义 4=A k+1 4Ak=1,2,3 有4kA=4k+ (4 又设f(x)=an"+an1y+…+a1x+a, 定义f(4)=an4"+an1"+…+a14+qI