解 y=3x2 ,y”=6x, 当x<0时,y”<0,∴曲线在(∞为凸的 工工工 当x>0时,y>0,∴曲线在[0,+0)为凹的 注意到,点(0,0是曲线由凸变凹的分界点 上页
解 3 , 2 y = x y = 6x, 当x 0时， y 0, 曲线 在(−,0]为凸的； 当x 0时， y 0, 曲线 在[0,+)为凹的； 注意到, 点(0,0)是曲线由凸变凹的分界点
生三、曲线的拐点及其求法 1.定义 连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的拐点 注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线 工工工 2.拐点的求法 定理2如果f(x)在(x0-0,x0+)内存在二阶导 牛数则点(n,f(x)是拐点的必要条件是f(x)=0. 证∵∫(x)二阶可导,∫(x)存在且连续, 上页
三、曲线的拐点及其求法 连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的拐点. 定理 2 如果 f (x)在( , ) x0 − x0 + 内存在二阶导 数,则点( , ( )) 0 0 x f x 是拐点的必要条件是 ( 0 ) 0 " f x = . 1.定义 注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线. 2.拐点的求法 证 f (x) 二阶可导, f (x) 存在且连续