特别: 若|a=1,则称a为单位向量 易知,R中的单位向量有 等
特别: 若 | |=1, 则称 为单位向量. 易知, Rn 中的单位向量有 e 等. 1 , e2 , e …, n
定理1.1 Chauchy-Schwar不等式) 向量的内积满足 (a,)kaB (1.8) 其中等号成立当且仅当向量a和β线性相关
定理 1.1(Chauchy-Schwarz不等式） 向量的内积满足 | (, )|| || |, (1.8) 其中等号成立当且仅当向量 和 线性相关
(a, B B, a (a,B) B B =(a,a)-2(a,D)2B2+(a,)2 (B,B) B a, B) /2=0 所以|(a,B)图aB|
− − 2 2 | | ( , ) , | | ( , ) 4 2 2 | | ( , ) ( , ) | | ( , ) ( , ) 2( , ) = − + 2 2 2 | | ( , ) | | = − 0. 所以 | (,)|| || |
重要不等式 ∑a1∑a21∑b2
重要不等式 | | . 1 2 1 2 1 = = = n i i n i i i n i ai b a b
定义14 设a,B为R"中两个向量,定义a与B的夹角为 (a,B) Ka, B)=arccos eIB 特别当(B)=0时,称a与B垂直(正交)记为 a⊥B
定义 1.4 设， 为R n 中两个向量，定义 与 的夹角为 . | | ( , ) , arccos = 特别当（， ) = 0时，称 与 垂直（正交）.记为 ⊥