R中向量的内积,欧式空间Rn 在R"中引进内积运算,建立n维欧氏空间概念 →n维向量的长度 →n维向量间的夹角 →n维向量间的关系
二、Rn中向量的内积，欧式空间 Rn 在R n 中引进内积运算，建立n维欧氏空间概念 n维向量的长度 n维向量间的夹角 n维向量间的关系
定义12 设n维向量=(a1,…,an),B=(b1,…,bn) 定义数 x1y1+x2y2+…+xmn 为向量α与β的内积,记为(a,B) 即 (a,B)=x,v+x2y2+.+xry
定义 1.2 设 n 维向量 = (a1 , …, an ), = (b1 , …, bn ). 定义数： x1 y1+x2 y2+… + xn yn 为向量 与 的内积， 记为 （ , ）. 即 （ , ） =x1 y1+x2 y2+… +xn yn
性质 (i)(a,B)=(B,a) 交换律 (i)(a,B)=λ(a,B); (i)(a+B,y)=(a,y)+(B,y); 分配律 (ⅳv)(a,a)≥0,且(a,a)=0ifa=0.非负性
性质 (i) （ , )= ( , ); (ii) （ , )= ( , ); (iii) （ + , ) = ( , )+ ( , ）; (iv) （ , ） 0, 且（ , ）=0 iff =0. 交换律 分配律 非负性
定义13 设n维向量a=(a1…,an)定义 a=√a,a)=√a2+a2+…+a2 为向量α的模(或范数、长度)
定义 1.3 设 n 维向量 = (a1 , …, an ). 定义 | | ( , ) . 2 2 2 2 = = 1 + ++n 为向量 的模 (或范数、长度)
重要性质 范数的性质:∨a,B,y∈Pn,∈R,则 1)|a0,|a|=0,ifa=0;非负性 2)1a|=列a| 正齐次性 3)a+Bs|a|+|B.三角不等式
重要性质 范数的性质: , , R n , R, 则 1) | |0, | |=0, iff = 0; 2) | |=||·| |; 3) | + | | | + | |. 三角不等式 非负性 正齐次性