思考题 若点(x,y)沿着无数多条平面曲线趋向于 点(xn,y)时,函数∫(x,y)都趋向于A,能否 断定limf(x,y)=A? (x,y)->(x0,y) 反回
若点(x, y)沿着无数多条平面曲线趋向于 点( , ) 0 0 x y 时，函数 f ( x, y)都趋向于 A，能否 断定 f x y A x y x y lim ( , ) ( , ) ( , ) 0 0 ？ 思考题
思考题解答 不能 2 例∫(x,y)= x y (x2+y)2(x,y)→(0.0 3 2 取y=kx,f(x,kx)= x·kL (x2+k)2-20>0 但是limf(x,y)不存在 (x,y)→>(0,0) 原因为若取x=y2,f(y2,y)= (y4+y4)2 反回
思考题解答 不能. 例 , ( ) ( , ) 2 4 2 3 2 x y x y f x y (x, y) (0,0) 取 y kx, 2 4 4 2 3 2 2 ( ) ( , ) x k x x k x f x kx 0 x0 但是 lim ( , ) 不存在. ( , ) (0,0) f x y x y 原因为若取 , 2 x y 4 4 2 6 2 2 ( ) ( , ) y y y y f y y . 4 1
练习题 一、填空题: 1、若∫(x,y)=x2+y2- xy tan-,则f(tx,y)= J 2、若∫(x,y)=x+p,则f(2,3)= 2x f(1 x 3、若f()=yx2+p2 (y>0),则∫(x) J 4、若∫(x+y,)=x2-y2,则f(x,y)= 函数z= 4ⅹ2的定义域是 In(1-x 反回
一、 填空题: 1、 若 y x f ( x, y) x y xy tan 2 2 ,则 f (tx,ty)=____. 2、 若 xy x y f x y 2 ( , ) 2 2 ,则 f (2,3) __________; (1, ) x y f ________________. 3、 若 ( ) ( 0) 2 2 y y x y x y f ,则 f ( x) ________. 4、 若 2 2 ( , ) x y x y f x y , 则 f (x, y) _________. 函数 ln(1 ) 4 2 2 2 x y x y z 的定义域是__________. 练 习 题
6、函数z=x-√y的定义域是 7、函数z= arcsin的定义域是 8、函数z=y+2x ,2-2x 的间断点是 中二、求下列各极限: 2-√xy+4 、Im x→0 工工 y→0 y 2、lim Sin xy x→0 0 3、Iim 1-cos(x + y xo (xty)x y 反回
6、函数z x y 的定义域是______________. 7、函数 x y z arcsin 的定义域是_______________. 8、函数 y x y x z 2 2 2 2 的间断点是________________. 二、求 下列各极限: 1、 xy xy y x 2 4 lim 0 0 ； 2、 x xy y x sin lim 0 0 ； 3、 2 2 2 2 2 2 0 0 ( ) 1 cos( ) lim x y x y x y y x
三、证明:lim =0. 今0x+y +1 四、证明极限im不存在 *0 xty 反回
三、证 明：lim 0 2 2 0 0 x y xy y x . 四、证 明极限 x y xy y x 1 1 lim 0 0 不存在